Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Ví dụ 3x²y, −5, x hay 2xyz đều là đơn thức. Đây là kiến thức nền tảng của Đại số lớp 7 và lớp 8, làm cơ sở để bạn học đa thức cùng các phép biến đổi biểu thức về sau. Nếu bạn đang bối rối trước các câu hỏi như đơn thức thu gọn ra sao, bậc tính thế nào hay khi nào hai đơn thức đồng dạng, phần trình bày dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ từng khái niệm kèm ví dụ có lời giải từng bước.
Đơn thức là gì?
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến, hoặc tích của những số và những biến với nhau. Trong đó, một số bất kỳ cũng được coi là một đơn thức, riêng số 0 gọi là đơn thức không. Ví dụ về đơn thức: 5; −3x; 2x²y; xy³. Ngược lại, các biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ giữa các hạng tử như x + y hay 2x − 1 thì không phải là đơn thức, vì chúng gồm nhiều hạng tử cộng trừ với nhau.
Đơn thức thu gọn
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương và chỉ xuất hiện đúng một lần. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến. Ví dụ, đơn thức 2x·3xy² sau khi thu gọn là 6x²y², trong đó hệ số là 6, phần biến là x²y².
Các bước thu gọn một đơn thức khá đơn giản, bạn có thể làm theo trình tự sau:
- Bước 1: Nhân các hệ số (các số) lại với nhau để tìm hệ số chung.
- Bước 2: Gom các biến giống nhau, cộng số mũ của chúng lại (theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số).
- Bước 3: Viết lại đơn thức dưới dạng hệ số nhân với phần biến đã gọn.
Ví dụ có lời giải: Thu gọn đơn thức 4x·2x³y·(−1)y². Bước 1, nhân hệ số: 4 × 2 × (−1) = −8. Bước 2, gom biến: x·x³ = x⁴ và y·y² = y³. Bước 3, kết quả thu gọn là −8x⁴y³, với hệ số −8 và phần biến x⁴y³.
Bậc của đơn thức là gì
Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Muốn tìm bậc chính xác, bạn nên thu gọn đơn thức trước, rồi cộng số mũ của từng biến lại. Ví dụ:
- Đơn thức 6x²y² có bậc là 2 + 2 = 4.
- Đơn thức −5x³ có bậc là 3.
- Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0; riêng số 0 là đơn thức không có bậc.
Đơn thức đồng dạng
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và cùng phần biến. Điều này có nghĩa là các biến và số mũ tương ứng của chúng hoàn toàn giống nhau, chỉ khác nhau ở hệ số. Ví dụ: 3x²y và −7x²y là hai đơn thức đồng dạng vì đều có phần biến là x²y. Ngược lại, 3x²y và 3xy² không đồng dạng vì số mũ của x và y đã khác nhau.
Khi thực hiện phép cộng hoặc phép trừ các đơn thức đồng dạng, ta chỉ cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến. Ví dụ: 3x²y + (−7x²y) = (3 − 7)x²y = −4x²y. Đây là quy tắc cơ bản và rất quan trọng khi rút gọn biểu thức hay cộng trừ đa thức về sau.
Ví dụ có lời giải: Rút gọn tổng 5xy² + 2xy² − 3xy². Vì cả ba đơn thức đều đồng dạng (cùng phần biến xy²), ta chỉ cộng trừ hệ số: (5 + 2 − 3)xy² = 4xy².
Nhân hai đơn thức và giá trị của đơn thức là gì
Để nhân hai đơn thức, ta thực hiện theo hai bước: nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. Khi nhân các phần biến cùng cơ số, ta cộng các số mũ tương ứng. Ví dụ: (2x²y) × (3xy³) = (2 × 3)(x²·x)(y·y³) = 6x³y⁴.
Để tính giá trị của một đơn thức, ta thay các giá trị đã cho của biến vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự. Ví dụ, giá trị của 2x²y tại x = 3, y = −1 là: 2 × 3² × (−1) = 2 × 9 × (−1) = −18.
Bài tập vận dụng có lời giải
Bạn hãy thử làm và đối chiếu với lời giải từng bước bên dưới để nắm chắc kiến thức.
Bài 1: Thu gọn đơn thức 3x · 2x²y. Lời giải: nhân hệ số 3 × 2 = 6; gom biến x·x² = x³ và giữ y. Kết quả = 6x³y; hệ số 6, phần biến x³y.
Bài 2: Tìm bậc của đơn thức −4x²y³. Lời giải: đơn thức đã thu gọn, cộng số mũ các biến: bậc = 2 + 3 = 5.
Bài 3: Cộng hai đơn thức đồng dạng 5xy² và 3xy². Lời giải: cùng phần biến xy² nên cộng hệ số: (5 + 3)xy² = 8xy².
Bài 4: Nhân hai đơn thức (−2x²) và (4xy). Lời giải: nhân hệ số (−2 × 4) = −8; nhân biến (x²·x) = x³ và giữ y. Kết quả = −8x³y.
Bài 5 (trắc nghiệm): Bậc của đơn thức 7x³y² là bao nhiêu? A. 3 B. 5 C. 2 D. 7. Lời giải: bậc = 3 + 2 = 5. Đáp án: B.
Phân biệt đơn thức và đa thức
Đơn thức và đa thức là hai khái niệm có liên quan nhưng rất dễ bị nhầm lẫn. Đơn thức là biểu thức chỉ gồm một hạng tử, không chứa phép cộng hoặc phép trừ giữa các hạng tử. Trong khi đó, đa thức là tổng hoặc hiệu của nhiều đơn thức. Bảng dưới đây giúp bạn so sánh nhanh hai khái niệm này.
| Tiêu chí | Đơn thức | Đa thức |
|---|---|---|
| Số hạng tử | Chỉ một hạng tử | Một hoặc nhiều hạng tử |
| Phép cộng/trừ giữa các hạng tử | Không có | Có (khi từ hai hạng tử trở lên) |
| Ví dụ | 3x²y; −5; 2xyz | 3x²y + 2x − 1 |
| Quan hệ | Là một đa thức đặc biệt (một hạng tử) | Không phải mọi đa thức đều là đơn thức |
Có thể hiểu đơn giản rằng mỗi đơn thức cũng là một đa thức đặc biệt chỉ gồm một hạng tử, nhưng không phải đa thức nào cũng là đơn thức. Ghi nhớ điểm khác biệt này sẽ giúp bạn nhận dạng và phân loại các biểu thức đại số chính xác hơn.
Một số lỗi thường gặp khi làm bài về đơn thức
Khi mới làm quen, nhiều bạn hay mắc những lỗi nhỏ khiến kết quả sai. Bạn hãy lưu ý các điểm sau:
- Nhầm quy tắc số mũ khi nhân: khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta cộng số mũ chứ không nhân chúng. Ví dụ x²·x³ = x⁵, không phải x⁶.
- Coi hai đơn thức khác phần biến là đồng dạng: 3x²y và 3xy² không đồng dạng, nên không thể cộng gộp thành một đơn thức.
- Quên thu gọn trước khi tìm bậc: nếu một biến xuất hiện nhiều lần, bạn phải gộp lũy thừa rồi mới cộng số mũ để tính bậc.
- Cộng cả phần biến khi cộng hai đơn thức đồng dạng: chỉ cộng hệ số và giữ nguyên phần biến, ví dụ 2x²y + 3x²y = 5x²y chứ không phải 5x⁴y².
Câu hỏi thường gặp về đơn thức
Đơn thức là gì?
Đơn thức là biểu thức đại số gồm một số, một biến, hoặc tích của các số và các biến, không chứa phép cộng hay phép trừ giữa các hạng tử.
Bậc của đơn thức được tính thế nào?
Bậc của đơn thức (hệ số khác 0) bằng tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó sau khi đã thu gọn.
Đơn thức đồng dạng là gì?
Là các đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến, tức là các biến và số mũ tương ứng giống hệt nhau, chỉ khác ở hệ số.
Số 5 có phải đơn thức không?
Có, một số bất kỳ cũng là đơn thức (đơn thức bậc 0); riêng số 0 gọi là đơn thức không và không có bậc.
Cách nhân hai đơn thức như thế nào?
Nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau; với các biến cùng cơ số thì cộng số mũ tương ứng.
Đơn thức khác đa thức ở điểm nào?
Đơn thức chỉ có một hạng tử, còn đa thức là tổng hoặc hiệu của nhiều đơn thức; mỗi đơn thức cũng là một đa thức đặc biệt.
Kết luận
Tóm lại, đơn thức là biểu thức đại số gồm một số, một biến hoặc tích của các số và biến, với bậc bằng tổng số mũ các biến. Nắm vững đơn thức thu gọn, đơn thức đồng dạng và các phép tính sẽ giúp bạn học tốt phần đa thức. Để học thêm, mời bạn tham khảo các bài tập hợp số nguyên Z là gì, công thức tổ hợp, chỉnh hợp và một năm ánh sáng bằng bao nhiêu km trên chuyên mục tin tức của Hoàng Hà Mobile.
Xem thêm:
