Số hữu tỉ là một trong những khái niệm nền tảng của chương trình Toán lớp 7, xuất hiện trong hầu hết các bài toán về số và phép tính sau này. Hiểu đúng số hữu tỉ giúp bạn phân loại số, so sánh giá trị và làm quen với tập số thực một cách dễ dàng. Nội dung dưới đây sẽ giải thích số hữu tỉ là gì, cho ví dụ cụ thể, hướng dẫn cách biểu diễn trên trục số, cách so sánh hai số hữu tỉ và cách phân biệt số hữu tỉ với số vô tỉ, kèm nhiều bài tập có lời giải chi tiết để bạn tự luyện.
Số hữu tỉ là gì?
Số hữu tỉ là số có thể viết được dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là Q.
Nói cách khác, một số là số hữu tỉ nếu ta có thể biểu diễn nó bằng thương của hai số nguyên. Vì vậy mọi số nguyên, mọi số thập phân hữu hạn và mọi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ. Ví dụ số 4 viết được thành 4/1, số 0,5 viết được thành 1/2, còn 0,333… viết được thành 1/3.
Về mặt thập phân, số hữu tỉ luôn có phần thập phân hữu hạn (như 0,25) hoặc vô hạn tuần hoàn (như 0,1666…). Đây là dấu hiệu quan trọng để nhận biết và phân biệt số hữu tỉ với số vô tỉ mà bạn sẽ gặp ở phần sau.
Ví dụ về số hữu tỉ
Số hữu tỉ xuất hiện rất phổ biến, dưới nhiều hình thức khác nhau. Dưới đây là các nhóm ví dụ thường gặp nhất:
- Số nguyên: 5 = 5/1; −3 = −3/1; 0 = 0/1 đều là số hữu tỉ.
- Phân số: 1/2; −7/4; 3/5.
- Số thập phân hữu hạn: 0,25 = 1/4; 1,5 = 3/2.
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0,333… = 1/3; 0,1666… = 1/6.
- Hỗn số: 2 1/2 = 5/2; −3 1/4 = −13/4.
Điểm chung của tất cả các ví dụ trên là chúng đều đưa được về dạng phân số của hai số nguyên với mẫu khác 0, nên đều thuộc tập Q.
Phân loại số hữu tỉ
Dựa vào dấu, người ta chia số hữu tỉ thành ba nhóm: số hữu tỉ dương, số hữu tỉ âm và số 0. Bảng sau tóm tắt đặc điểm và ví dụ của từng loại.
| Loại | Đặc điểm | Ví dụ |
|---|---|---|
| Số hữu tỉ dương | Lớn hơn 0 | 1/2; 3; 0,75 |
| Số hữu tỉ âm | Nhỏ hơn 0 | −2/5; −4; −0,3 |
| Số 0 | Không âm, không dương | 0 |
Lưu ý số 0 vừa không phải số hữu tỉ dương, vừa không phải số hữu tỉ âm. Đây là điểm học sinh hay nhầm khi làm bài trắc nghiệm.
Xem thêm: Định lý Pytago: công thức, định lý đảo, ví dụ áp dụng
Các phép toán trên tập số hữu tỉ Q
Trên tập số hữu tỉ Q, bạn có thể thực hiện đầy đủ bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia (trừ chia cho 0) và kết quả luôn là một số hữu tỉ. Với hai số hữu tỉ viết dưới dạng phân số a/b và c/d, các quy tắc cơ bản như sau:
- Cộng, trừ: quy đồng mẫu rồi cộng hoặc trừ tử số, ví dụ 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Nhân: nhân tử với tử, mẫu với mẫu, ví dụ 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.
- Chia: nhân số thứ nhất với nghịch đảo của số thứ hai, ví dụ 2/3 : 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
Nhờ tính chất “kín” với bốn phép toán này, số hữu tỉ được dùng làm nền tảng cho hầu hết các phép tính ở bậc THCS trước khi bạn học tới số vô tỉ và số thực.
Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Mỗi số hữu tỉ đều được biểu diễn bởi đúng một điểm trên trục số. Cách làm phổ biến là chia đoạn đơn vị thành các phần bằng nhau theo mẫu số, rồi đếm số phần bằng tử số.
Ví dụ để biểu diễn 3/4, bạn chia đoạn từ 0 đến 1 thành 4 phần bằng nhau, điểm biểu diễn 3/4 nằm ở vạch thứ ba tính từ 0. Với số âm như −3/4, bạn làm tương tự nhưng đếm về phía bên trái điểm 0. Cách biểu diễn này giúp bạn hình dung trực quan số nào lớn hơn: điểm nằm bên phải luôn ứng với số lớn hơn.
Cách so sánh hai số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ, bạn có thể dùng một trong hai cách sau, tùy dạng số đề cho:
- Cách 1 – quy đồng mẫu dương: viết hai số về dạng phân số có cùng mẫu dương rồi so sánh tử số. Tử lớn hơn thì số lớn hơn.
- Cách 2 – đổi ra số thập phân: chuyển cả hai số về dạng thập phân rồi so sánh như so sánh số thập phân thông thường.
Ví dụ 1: So sánh 2/3 và 3/4.
- Bước 1: quy đồng về mẫu chung 12, ta được 2/3 = 8/12 và 3/4 = 9/12.
- Bước 2: so sánh tử: 8 < 9 nên 8/12 < 9/12.
- Kết luận: 2/3 < 3/4.
Ví dụ 2: So sánh hai số hữu tỉ âm −1/2 và −2/3.
- Bước 1: quy đồng về mẫu 6, ta được −1/2 = −3/6 và −2/3 = −4/6.
- Bước 2: với số âm, tử càng nhỏ (âm sâu hơn) thì số càng nhỏ; vì −3 > −4 nên −3/6 > −4/6.
- Kết luận: −1/2 > −2/3.
Bảng so sánh số hữu tỉ và số vô tỉ
Số hữu tỉ và số vô tỉ đều là số thực, nhưng khác nhau ở cách biểu diễn thập phân. Bảng dưới đây giúp bạn phân biệt nhanh hai loại số này.
| Tiêu chí | Số hữu tỉ (Q) | Số vô tỉ (I) |
|---|---|---|
| Dạng phân số a/b | Viết được (a, b nguyên, b ≠ 0) | Không viết được |
| Phần thập phân | Hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn | Vô hạn không tuần hoàn |
| Ký hiệu | Q | I |
| Ví dụ | 1/2; 0,25; 0,333…; 5 | π; e; √2; √3 |
Số hữu tỉ và số vô tỉ hợp lại tạo thành tập số thực R, tức là Q ⊂ R. Nếu muốn tìm hiểu sâu hơn về tập số bao trùm này, bạn có thể xem thêm bài viết về số thực.
Xem thêm: Định lý cosin là gì? Công thức, chứng minh và cách áp dụng chi tiết
Bài tập vận dụng có lời giải
Áp dụng các kiến thức trên, bạn hãy thử làm và đối chiếu với lời giải chi tiết dưới đây.
Bài 1: Số 0,75 có phải là số hữu tỉ không?
Lời giải: Ta có 0,75 = 75/100 = 3/4, là phân số của hai số nguyên với mẫu khác 0. Vậy 0,75 là số hữu tỉ.
Bài 2: Đổi số thập phân 0,4 sang phân số tối giản rồi cho biết nó thuộc tập số nào.
- Bước 1: 0,4 = 4/10.
- Bước 2: rút gọn: 4/10 = 2/5.
- Kết luận: 0,4 = 2/5 là số hữu tỉ (thuộc Q).
Bài 3: So sánh hai số hữu tỉ 5/6 và 7/9.
- Bước 1: quy đồng về mẫu 18, ta được 5/6 = 15/18 và 7/9 = 14/18.
- Bước 2: so sánh tử: 15 > 14 nên 15/18 > 14/18.
- Kết luận: 5/6 > 7/9.
Bài 4 (trắc nghiệm): Tập hợp số hữu tỉ được ký hiệu là gì? A. N B. Z C. Q D. R.
Đáp án: C. Tập hợp số hữu tỉ ký hiệu là Q.
Câu hỏi thường gặp về số hữu tỉ
Số hữu tỉ là gì?
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a/b với a, b là số nguyên và b khác 0; tập hợp số hữu tỉ ký hiệu là Q.
Tập hợp số hữu tỉ ký hiệu là gì?
Tập hợp số hữu tỉ được ký hiệu là Q.
Số nguyên có phải là số hữu tỉ không?
Có. Mọi số nguyên a đều viết được thành a/1 nên đều là số hữu tỉ.
Số hữu tỉ có phần thập phân như thế nào?
Số hữu tỉ luôn có phần thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Số 0 có phải là số hữu tỉ không?
Có. Số 0 viết được thành 0/1, nên là số hữu tỉ; tuy nhiên 0 không phải số hữu tỉ dương cũng không phải số hữu tỉ âm.
Số hữu tỉ khác số vô tỉ ở điểm nào?
Số hữu tỉ viết được dưới dạng a/b và có thập phân hữu hạn hoặc tuần hoàn; số vô tỉ không viết được dưới dạng a/b và có thập phân vô hạn không tuần hoàn như π hay √2.
0,333… là số hữu tỉ hay số vô tỉ?
0,333… là số hữu tỉ vì nó bằng 1/3, tức là thập phân vô hạn tuần hoàn.
Kết luận
Tóm lại, số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a/b (b ≠ 0), ký hiệu Q, có thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Nắm vững khái niệm này giúp bạn phân loại, biểu diễn và so sánh số chính xác. Để học thêm, mời bạn tham khảo các bài tập hợp số nguyên Z là gì và công thức tính diện tích hình tròn trên chuyên mục tin tức của Hoàng Hà Mobile.
