Có 9.000 số tự nhiên có 4 chữ số, từ 1.000 đến 9.999. Bạn có thể tính theo công thức số số hạng của dãy: (9.999 − 1.000) : 1 + 1 = 9.000, hoặc theo quy tắc nhân: chữ số hàng nghìn có 9 cách chọn (từ 1 đến 9), ba hàng còn lại mỗi hàng có 10 cách, nên có 9 × 10 × 10 × 10 = 9.000 số. Trong 9.000 số đó có 4.536 số có 4 chữ số khác nhau, 4.500 số chẵn và 4.500 số lẻ. Phần dưới đây tổng hợp cách đếm cho từng dạng bài thường gặp từ tiểu học đến lớp 11, kèm bảng kết quả, lỗi hay mắc và bài tập có lời giải chi tiết.
Hiểu đúng “số có 4 chữ số” trước khi đếm
Số có 4 chữ số là số tự nhiên viết được dưới dạng abcd, trong đó chữ số hàng nghìn a phải khác 0.
- Số 0234 thực chất là số 234, chỉ có 3 chữ số.
- Chữ số hàng trăm, chục, đơn vị (b, c, d) được phép bằng 0.
- Số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1.000, số lớn nhất là 9.999.
- Số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau là 1.023, lớn nhất là 9.876.
Hầu hết lỗi sai khi đếm đều đến từ việc quên điều kiện a ≠ 0, nhất là trong các bài có chữ số 0 nằm trong tập chữ số cho trước.
Bảng kết quả các dạng đếm số có 4 chữ số
Bảng dưới đây gom các dạng câu hỏi phổ biến nhất, giúp bạn tra nhanh đáp số và cách tính.
| Yêu cầu | Cách tính | Kết quả |
|---|---|---|
| Số có 4 chữ số | 9 × 10 × 10 × 10 | 9.000 |
| Số có 4 chữ số khác nhau | 9 × 9 × 8 × 7 | 4.536 |
| Số có ít nhất 2 chữ số giống nhau | 9.000 − 4.536 | 4.464 |
| Số chẵn có 4 chữ số | 9 × 10 × 10 × 5 | 4.500 |
| Số lẻ có 4 chữ số | 9 × 10 × 10 × 5 | 4.500 |
| Số chẵn có 4 chữ số khác nhau | 504 (tận cùng 0) + 1.792 (tận cùng 2, 4, 6, 8) | 2.296 |
| Số lẻ có 4 chữ số khác nhau | 5 × 8 × 8 × 7 | 2.240 |
| Số có 4 chữ số chia hết cho 5 | 9 × 10 × 10 × 2 | 1.800 |
| Số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 | 504 (tận cùng 0) + 448 (tận cùng 5) | 952 |
| Số có 4 chữ số chia hết cho 3 | (9.999 − 1.002) : 3 + 1 | 3.000 |
| Số có 4 chữ số chia hết cho 4 | (9.996 − 1.000) : 4 + 1 | 2.250 |
| Số có 4 chữ số chia hết cho 9 | (9.999 − 1.008) : 9 + 1 | 1.000 |
| Số có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 5 | 9 × 10 × 10 × 1 | 900 |
| Số không chứa chữ số 0 | 9 × 9 × 9 × 9 | 6.561 |
| Số chứa ít nhất một chữ số 5 | 9.000 − 8 × 9 × 9 × 9 | 3.168 |
| Số đối xứng dạng abba | 9 × 10 | 90 |
Các kết quả trên đã được kiểm tra lại bằng cách đếm trực tiếp toàn bộ các số từ 1.000 đến 9.999.
Cách 1: Đếm theo công thức số số hạng của dãy
Cách này phù hợp với học sinh tiểu học và các dạng “có bao nhiêu số chẵn, số lẻ, số chia hết cho…”. Các số tự nhiên có 4 chữ số tạo thành dãy liên tiếp: 1.000; 1.001; …; 9.999. Áp dụng công thức:
Số số hạng = (Số cuối − Số đầu) : Khoảng cách + 1
= (9.999 − 1.000) : 1 + 1 = 9.000 số.
Với dãy cách đều có điều kiện, bạn chỉ cần xác định đúng số đầu, số cuối và khoảng cách:
- Số chẵn: (9.998 − 1.000) : 2 + 1 = 4.500 số.
- Số lẻ: (9.999 − 1.001) : 2 + 1 = 4.500 số.
- Số chia hết cho 3: (9.999 − 1.002) : 3 + 1 = 3.000 số.
- Số chia hết cho 5: (9.995 − 1.000) : 5 + 1 = 1.800 số.
Từ dãy cách đều, bạn cũng tính được tổng tất cả các số có 4 chữ số: (1.000 + 9.999) × 9.000 : 2 = 49.495.500.
Cách 2: Đếm theo quy tắc nhân
Quy tắc nhân dùng được cho mọi dạng có điều kiện về chữ số, là nền tảng của chương tổ hợp ở lớp 10–11. Gọi số cần tìm là abcd (a ≠ 0):
- a có 9 cách chọn (1, 2, …, 9).
- b, c, d mỗi chữ số có 10 cách chọn (0, 1, …, 9).
Theo quy tắc nhân, có 9 × 10 × 10 × 10 = 9.000 số. Muốn ôn kỹ hơn về hoán vị, chỉnh hợp, bạn có thể xem công thức tính hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
Có 4.536 số có 4 chữ số khác nhau, vì mỗi chữ số chọn sau phải tránh các chữ số đã chọn trước.
- a có 9 cách chọn (khác 0).
- b có 9 cách chọn (khác a, được chọn 0).
- c có 8 cách chọn (khác a và b).
- d có 7 cách chọn (khác a, b, c).
Vậy có 9 × 9 × 8 × 7 = 4.536 số. Cách khác: lấy chỉnh hợp chập 4 của 10 chữ số trừ đi các trường hợp a = 0, tức 10 × 9 × 8 × 7 − 9 × 8 × 7 = 5.040 − 504 = 4.536.
Từ đó suy ra số có 4 chữ số mà có ít nhất 2 chữ số giống nhau là 9.000 − 4.536 = 4.464 số.
Đếm số chẵn, số lẻ có 4 chữ số khác nhau
Với số chẵn, chữ số 0 có thể nằm ở hàng đơn vị nên phải tách trường hợp; với số lẻ thì không cần.
Số chẵn có 4 chữ số khác nhau:
- Trường hợp d = 0: a có 9 cách, b có 8 cách, c có 7 cách → 9 × 8 × 7 = 504 số.
- Trường hợp d ∈ {2, 4, 6, 8}: d có 4 cách, a có 8 cách (khác 0 và khác d), b có 8 cách, c có 7 cách → 4 × 8 × 8 × 7 = 1.792 số.
- Tổng: 504 + 1.792 = 2.296 số.
Số lẻ có 4 chữ số khác nhau: d có 5 cách (1, 3, 5, 7, 9), a có 8 cách (khác 0 và khác d), b có 8 cách, c có 7 cách → 5 × 8 × 8 × 7 = 2.240 số.
Kiểm tra: 2.296 + 2.240 = 4.536, đúng bằng tổng số có 4 chữ số khác nhau.
Mẹo đếm nhanh và lỗi thường gặp
Ba nguyên tắc dưới đây giúp bạn tránh phần lớn lỗi sai khi làm dạng bài đếm số.
- Ưu tiên chọn chữ số có điều kiện trước (hàng nghìn, hàng đơn vị).
- Khi chữ số 0 có thể rơi vào vị trí bị ràng buộc, hãy tách trường hợp.
- Với yêu cầu “ít nhất một”, hãy đếm phần bù rồi lấy 9.000 trừ đi.
Ví dụ đếm phần bù: số có 4 chữ số chứa ít nhất một chữ số 5. Số không chứa chữ số 5 có a 8 cách (khác 0 và 5), b, c, d mỗi chữ số 9 cách, tức 8 × 9 × 9 × 9 = 5.832 số. Vậy số cần tìm là 9.000 − 5.832 = 3.168 số.
Lỗi hay gặp nhất là tính 10 × 9 × 8 × 7 = 5.040 cho số có 4 chữ số khác nhau, quên loại các số bắt đầu bằng 0. Lỗi thứ hai là nhân thẳng 5 × 8 × 8 × 7 cho số chẵn khác nhau mà không tách riêng trường hợp tận cùng bằng 0.
Bài tập đếm số có 4 chữ số có lời giải
Các bài tập dưới đây đi từ dễ đến khó, đáp số đều đã được kiểm tra lại.
Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
Lời giải: Không có chữ số 0 nên không cần lo điều kiện hàng nghìn. a có 5 cách, b có 4, c có 3, d có 2 → 5 × 4 × 3 × 2 = 120 số.
Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?
Lời giải: d ∈ {2, 4} có 2 cách; ba chữ số còn lại chọn từ 4 chữ số còn lại: 4 × 3 × 2 = 24. Vậy có 2 × 24 = 48 số.
Bài 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 3.000?
Lời giải: a ∈ {3, 4, 5} có 3 cách; b, c, d có 4 × 3 × 2 = 24 cách. Vậy có 3 × 24 = 72 số.
Bài 4: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
Lời giải: a có 5 cách (khác 0), b có 5 cách, c có 4 cách, d có 3 cách → 5 × 5 × 4 × 3 = 300 số.
Bài 5: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?
Lời giải: Trường hợp d = 0: a, b, c chọn từ 5 chữ số còn lại → 5 × 4 × 3 = 60 số. Trường hợp d ∈ {2, 4}: d có 2 cách, a có 4 cách (khác 0 và d), b có 4 cách, c có 3 cách → 2 × 4 × 4 × 3 = 96 số. Tổng: 60 + 96 = 156 số.
Bài 6: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5?
Lời giải: d = 0 có 5 × 4 × 3 = 60 số; d = 5 thì a có 4 cách (khác 0 và 5), b có 4 cách, c có 3 cách → 48 số. Tổng: 60 + 48 = 108 số.
Bài 7: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5?
Lời giải: d = 0 có 9 × 8 × 7 = 504 số; d = 5 có 8 × 8 × 7 = 448 số (a khác 0 và 5). Tổng 952 số.
Bài 8: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4?
Lời giải: Đặt a = a’ + 1 (a’ ≥ 0), ta cần a’ + b + c + d = 3. Số nghiệm tự nhiên là C(6, 3) = 20. Vậy có 20 số, ví dụ 4.000, 3.100, 1.111, 1.003.
Khi gặp bài đếm có điều kiện chia hết, bạn nên ôn lại dấu hiệu chia hết và khái niệm số nguyên tố cùng nhau; với bài toán có lời văn, hãy tham khảo các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Câu hỏi thường gặp
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
Có 9.000 số tự nhiên có 4 chữ số, từ 1.000 đến 9.999, tính bằng 9 × 10 × 10 × 10 hoặc (9.999 − 1.000) : 1 + 1.
Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
Có 4.536 số, tính theo quy tắc nhân 9 × 9 × 8 × 7 vì chữ số hàng nghìn phải khác 0.
Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số?
Có 4.500 số chẵn có 4 chữ số, từ 1.000 đến 9.998. Số lẻ cũng có 4.500 số.
Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?
Có 2.296 số, gồm 504 số tận cùng bằng 0 và 1.792 số tận cùng bằng 2, 4, 6 hoặc 8.
Có bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5?
Có 1.800 số, vì chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là 0 hoặc 5: 9 × 10 × 10 × 2 = 1.800.
Số nhỏ nhất và lớn nhất có 4 chữ số là bao nhiêu?
Số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1.000, số lớn nhất là 9.999. Nếu yêu cầu các chữ số khác nhau thì là 1.023 và 9.876.
Kết luận
Có 9.000 số tự nhiên có 4 chữ số, tính bằng công thức số số hạng hoặc quy tắc nhân 9 × 10 × 10 × 10. Với các dạng có điều kiện như chữ số khác nhau, số chẵn hay chia hết cho 5, bạn hãy xét chữ số hàng nghìn khác 0 trước, tách trường hợp khi chữ số 0 có thể nằm ở hàng đơn vị và dùng phần bù cho yêu cầu “ít nhất một”. Luyện vài bài tập như trên là bạn có thể tự tin xử lý mọi dạng đếm số.
Xem thêm:
Bộ công thức Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp đầy đủ nhất trong Toán học
