Tính diện tích tam giác đều là một dạng toán quen thuộc và thường xuất hiện trong chương trình toán học các cấp. Trong bài viết dưới đây, Hoàng Hà Mobile sẽ hướng dẫn bạn cách tính diện tích tam giác đều và đường cao tam giác đều với các công thức chuẩn nhất. Mời bạn cùng tham khảo!
Công thức tính diện tích hình tam giác
Trước khi đến với cách tính diện tích tam giác đều, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu đôi nét về khái niệm, tính chất và công thức tính diện tích hình tam giác chung:
Hình tam giác là hình gì?
Trong hình học, hình tam giác là một loại hình được tạo nên từ 3 cạnh và 3 đỉnh. Trong đó, các điểm tại đỉnh không cùng nằm trên một đường thẳng và tổng của 3 góc cộng lại luôn luôn bằng 180 độ.
Công thức chung dùng để tính diện tích hình tam giác
Để tính diện tích hình tam giác, chúng ta cần lấy tích của cạnh đáy với chiều cao, sau đó chia cho 2. Công thức chung cụ thể sẽ là:
S = ½ x (a x h)
Trong đó:
- a: độ dài cạnh đáy
- h: chiều cao nối từ đỉnh đối diện cạnh đáy và vuông góc với cạnh đáy tam giác
Lưu ý: Đây là công thức chung và bạn được phép áp dụng cho tất cả các hình tam giác khác nhau, kể cả cách tính diện tích tam giác đều cũng có thể sử dụng công thức này.
Ví dụ: Cho hình tam giác ABC, có AH vuông góc với BC. Biết, AH = 6m, BC = 7m. Hãy tính diện tích ABC?
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình tam giác ABC là: (6 x 7) / 2 = 42 / 2 = 21 (m2).
Vậy, diện tích hình tam giác ABC là 21 m2.
Nhận biết các loại tam giác trong hình học
Cần lưu ý rằng, trong toán học có rất nhiều loại tam giác khác nhau và bạn có thể phân biệt để áp dụng cách tính diện tích tam giác đều, tam giác vuông… thông qua một số đặc điểm liên quan đến góc, cạnh, cụ thể là:
- Tam giác thường: Tam giác này không có bất kỳ điểm đặc biệt nào như không có góc vuông, không có cạnh hay góc nào bằng nhau.
- Tam giác tù: Loại tam giác này sẽ sở hữu 1 góc lớn hơn 90 độ.
- Tam giác nhọn: Là tam giác được tạo nên từ 3 góc bé hơn 90 độ.
- Tam giác vuông cân: Đây là tam giác sở hữu 1 góc vuông và 2 cạnh tạo nên góc vuông ấy có độ dài bằng nhau.
- Tam giác vuông: Tam giác vuông là hình tam giác sở hữu 1 góc bằng 90 độ, được tạo nên bởi 2 cạnh góc vuông và cạnh còn lại là cạnh huyền.
- Tam giác cân: Đặc điểm nhận dạng của tam giác cân là có 2 cạnh và 2 góc bằng nhau. Trong đó, 2 cạnh bằng nhau là cạnh bên, còn lại là cạnh đáy của hình tam giác.
- Tam giác đều: Đây là loại tam giác đặc biệt, có 3 cạnh và 3 góc bằng nhau (mỗi góc bằng 60 độ). Với những đặc điểm trên, bạn có thể sử dụng công thức và cách tính diện tích tam giác đều để có kết quả một cách nhanh chóng hơn.
Tính chất của hình tam giác
Dưới đây là những tính chất cơ bản mà bạn cần nắm rõ khi muốn giải bài toán có xuất hiện hình tam giác:
- Tính chất về góc: Tam giác luôn có tổng của 3 góc bằng 180 độ.
- Tính chất về cạnh: Khi cộng 2 cạnh bất kỳ lại với nhau sẽ được 1 con số lớn hơn so với cạnh còn lại. Chẳng hạn, ta có a, b, c là 3 cạnh tam giác, vậy a + c > b, b + c > a và a + b > c.
- 2 tam giác bằng nhau: Nếu 2 tam giác có các góc và cạnh tương ứng bằng nhau, thì có thể suy ra 2 tam giác này bằng nhau.
- Tính chất đường cao: 1 tam giác có tất cả 3 đường cao. Trong đó, đường cao được nối từ đỉnh đến cạnh đối diện và vuông góc với cạnh đối diện.
- Tính chất đường trung tuyến: 1 tam giác có tất cả 3 đường trung tuyến, được nối từ 1 đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.
Cách tính diện tích tam giác đều
Như đã đề cập ở trên, tam giác đều là một dạng tam giác đặc biệt. Khi hình tam giác có một trong số các đặc điểm sau, bạn có thể gọi đó là một tam giác đều:
- Tam giác có 3 cạnh bằng nhau.
- Tam giác có 3 góc bằng nhau và bằng 60 độ.
- Tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau và có 2 góc 60 độ.
- Tam giác có 2 góc bằng 60 độ có thể được kết luận là tam giác đều.
Sau khi kết luận được đó là một hình tam giác đều, bạn có thể thực hiện tính toán dựa trên tính chất cơ bản sau:
- 3 góc bằng nhau và bằng 60 độ.
- Đường trung tuyến (cắt trung điểm của cạnh đáy) trong tam giác đều đồng thời cũng là đường phân giác (chia 1 góc thành 2 góc bằng nhau) và đường cao (vuông góc với cạnh đáy)
Khi đó, tùy theo dữ liệu đề bài cho mà bạn có thể áp dụng từng công thức khác nhau như:
Trường hợp đề cho chiều dài 1 cạnh và chiều dài đường cao
Trong trường hợp này, bạn có thể sử dụng công thức chung là: S = ½ x (a x h).
Ví dụ:
Tính diện tích tam giác đều ABC có đường cao là 12cm, chiều dài cạnh là 8cm:
=> Diện tích hình tam giác ABC là: (8 x 12) / 2 = 48 (cm2).
Trường hợp đề chỉ cho chiều dài cạnh
Nếu như bạn chỉ biết chiều dài của cạnh, bạn có thể nối 1 đường từ đỉnh đến đáy để làm đường cao. Lúc này, đường cao sẽ cắt cạnh đối diện tại trung điểm của cạnh đó. Khi đó, bạn có thể áp dụng công thức Pitago (a2 + b2 = c2) để tìm ra đường cao rồi áp dụng cách tính diện tích hình tam giác đều như trường hợp trên.
Hoặc, để tiết kiệm thời gian, bạn cũng có thể dùng thẳng công thức tính nhanh sau:
S = (a^2 * √3) / 4
Tức là, chúng ta sẽ lấy bình phương chiều dài của cạnh tam giác đều nhân với √3 rồi chia cho 4 để tìm diện tích hình tam giác đều.
Ví dụ:
Cho một tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau, mỗi cạnh dài 6cm, hãy tính diện tích hình tam giác đó?
Tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau nên có thể kết luận đây là 1 tam giác đều, áp dụng công thức trên, ta có diện tích tam giác ABC bằng:
S = (6^2 * √3) / 4 = 15.6 (cm2).
Trường hợp đề yêu cầu tính đường cao tam giác đều
Ngoài những cách tính diện tích tam giác đều trên, trong một số trường hợp, đề cũng có thể yêu cầu bạn tính chiều cao tam giác đều.
Trước khi đến với hướng dẫn chi tiết, bạn cần hiểu rõ tính chất của đường cao trong tam giác đều:
- Đường cao trong tam giác đều là đường được nối từ 1 đỉnh đến trung điểm của cạnh đáy và vuông góc với cạnh đáy.
- Trong tam giác đều, 3 đường cao sẽ bằng nhau và cắt nhau tại 1 điểm – điểm này là trọng tâm của hình tam giác. Đặc biệt, khi cắt nhau, chúng sẽ vuông góc với nhau.
- Đối với tam giác đều, bạn có thể tìm ra chiều dài được cao bằng công thức: h = a√3/2 (a là chiều dài cạnh trong tam giác).
Ví dụ: Tính chiều dài đường cao AH của tam giác ABC, biết AB = 5cm?
Áp dụng công thức trên, ta có AH = AB√3/2 = 5√3/2 = 4.33 (cm).
Cách tính diện tích các loại tam giác khác
Ngoài cách tính diện tích tam giác đều, bạn cũng có thể áp dụng các công thức dưới đây để tính diện tích của một số loại tam giác thường gặp khác:
Cách tính diện tích tam giác cân
Với tam giác cân, ta sẽ có 2 cạnh bên bằng nhau và đường cao nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đáy. Công thức vẫn tương tự là:
S = ½ x (a x h)
Trong đó, a là chiều dài cạnh đáy, còn h là chiều cao.
Ví dụ: Tính diện tích hình tam giác cân ABC với cạnh đáy bằng 10 cm và đường cao bằng 7 cm?
Diện tích tam giác ABC là: S = (a x h) / 2 = (10 x 7) / 2 = 35 (cm2).
Cách tính diện tích tam giác vuông
Vẫn với công thức S = ½ x (a x h), nhưng trong tam giác vuông, a và h được hiểu là chiều dài của 2 cạnh góc vuông, 2 cạnh này vuông góc với nhau và nếu lấy cạnh bất kỳ làm cạnh đáy thì cạnh còn lại sẽ được xem như đường cao.
Ví dụ: Cho hình tam giác vuông ABC, vuông tại B, tính diện tích ABC biết AB = 3m và BC = 4m.
Diện tích tam giác vuông ABC là: (3 x 4) / 2 = 6 (m2).
Cách tính diện tích tam giác vuông cân
Tương tự với cách tính diện tích tam giác đều, tam giác vuông cân cũng là một hình tam giác đặc biệt có 1 góc vuông được tạo nên từ 2 cạnh góc vuông bằng nhau. Đồng thời, hai góc còn lại cũng sẽ bằng nhau, bằng 45 độ.
Bạn có thể sử dụng công thức tính nhanh sau:
S = a^2/2
Trong đó, a là độ dài cạnh đáy.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC = 5cm. Tìm diện tích tam giác ABC?
Đầu tiên, ta có ABC vuông tại B và 2 cạnh góc vuông bằng nhau (đều bằng 5cm), nên có thể kết luận đây là tam giác vuông cân.
Khi đó, bạn có thể tìm cạnh đáy BC (tức là cạnh huyền tam giác) bằng công thức Pitago: AB^2 + AC^2 = BC^2 => BC = √50.
Vậy, diện tích tam giác ABC = BC^2/2 = 50/2 = 25 (cm).
Một số lưu ý cần biết để giải nhanh các bài toán tính diện tích tam giác
Để giải tốt các bài toán liên quan đến diện tích tam giác, bạn cần nắm rõ một số lưu ý sau:
Hiểu rõ tính chất của từng loại tam giác
Việc hiểu rõ tính chất giúp bạn dễ dàng nhận biết đó là loại tam giác nào, và nên áp dụng cách tính diện tích tam giác đều hay tam giác vuông… để tiết kiệm thời gian và công sức tính toán. Ngoài ra, đôi khi đề sẽ không cho đủ tất cả dữ liệu mà đòi hỏi người giải phải biết vận dụng đúng cách để đưa ra kết quả chính xác.
Kết hợp với định lý Pitago
Khi giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, bạn thường phải kết hợp với công thức Pitago để tìm những dữ kiện còn thiếu. Vậy nên, hãy xem xét đề và tự hỏi liệu định lý này có sử dụng được hay không để giải toán một cách nhanh chóng, dễ dàng nhất nhé!
Thường xuyên luyện đề
Để nắm rõ cách tính diện tích tam giác đều hay bất kỳ loại tam giác nào khác, bạn đều phải luyện tập đề thường xuyên. Qua quá trình luyện đề, bạn có thể nhận biết được những dạng đề thường gặp và rút ra phương pháp giải phù hợp, hiệu quả nhất. Dù bạn có giỏi toán hình hay không, chỉ cần bạn luôn chăm chỉ, chắc chắn rằng bạn sẽ giải được mọi dạng toán dù là nâng cao nhất.
Bên trên là cách tính diện tích tam giác đều và một số loại tam giác khác mà bạn có thể tham khảo. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích và đừng quên chia sẻ để mọi người cùng đón đọc nhé!
Xem thêm:
