Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy: Stp = 2(a + b) × h + 2ab, với a là chiều dài, b là chiều rộng, h là chiều cao. Diện tích xung quanh (4 mặt bên) là Sxq = 2(a + b) × h. Ví dụ hộp dài 20 cm, rộng 7 cm, cao 20 cm có Sxq = 1 080 cm² và Stp = 1 360 cm². Bài viết trình bày định nghĩa, công thức, cách tìm chiều cao khi biết diện tích, bài toán hộp không nắp và bài tập có lời giải theo chương trình Toán lớp 5.
Tóm tắt nhanh:
- Diện tích xung quanh: Sxq = chu vi đáy × chiều cao = 2(a + b) × h.
- Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2 × a × b.
- Hộp không nắp: S = Sxq + a × b (chỉ một đáy).
- Tìm chiều cao: h = Sxq : [2(a + b)].
Hình hộp chữ nhật là gì?
Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật; hai mặt đối diện song song và bằng nhau. Hai mặt nằm dưới và trên gọi là hai đáy, bốn mặt còn lại là các mặt bên. Hộp phấn, hộp sữa, viên gạch, căn phòng là các ví dụ quen thuộc.
- Có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.
- Ba kích thước: chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao h.
- Các mặt đối diện có cùng diện tích và chu vi.
- Bốn đường chéo của hình hộp (nối hai đỉnh không cùng nằm trên một mặt) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đặc biệt có ba kích thước bằng nhau.
Công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
Diện tích xung quanh là tổng diện tích bốn mặt bên, bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:
Sxq = 2(a + b) × h
Ví dụ: hộp dài 20 cm, rộng 7 cm, cao 20 cm có chu vi đáy 2 × (20 + 7) = 54 cm, nên Sxq = 54 × 20 = 1 080 cm².
Công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
Diện tích toàn phần là tổng diện tích cả 6 mặt, gồm diện tích xung quanh và diện tích hai đáy (mỗi đáy có diện tích a × b):
Stp = Sxq + 2ab = 2(a + b) × h + 2ab
| Đại lượng | Công thức | Với a = 20, b = 7, h = 20 (cm) |
|---|---|---|
| Chu vi đáy | 2(a + b) | 54 cm |
| Diện tích một đáy | a × b | 140 cm² |
| Diện tích xung quanh | 2(a + b) × h | 1 080 cm² |
| Diện tích toàn phần | Sxq + 2ab | 1 080 + 280 = 1 360 cm² |
| Thể tích (để đối chiếu) | a × b × h | 2 800 cm³ |
Cách tính thể tích có trong bài thể tích hình hộp chữ nhật.
Ví dụ tính diện tích hình hộp chữ nhật có lời giải
Ví dụ 1: Hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 7 cm, chiều cao 20 cm. Tính Sxq và Stp.
Lời giải: Sxq = 2 × (20 + 7) × 20 = 1 080 cm². Stp = 1 080 + 2 × 20 × 7 = 1 360 cm².
Ví dụ 2 (tìm chiều cao): Hình hộp chữ nhật dài 20 cm, rộng 7 cm, có Sxq = 540 cm². Tính chiều cao và Stp.
Lời giải: h = 540 : [2 × (20 + 7)] = 540 : 54 = 10 cm. Stp = 540 + 2 × 20 × 7 = 820 cm².
Ví dụ 3 (hộp không nắp): Người ta làm một cái hộp không nắp bằng tôn, dài 30 cm, rộng 20 cm, cao 15 cm. Tính diện tích tôn cần dùng (không tính mép hàn).
Lời giải: Sxq = 2 × (30 + 20) × 15 = 1 500 cm²; diện tích đáy = 30 × 20 = 600 cm². Diện tích tôn = 1 500 + 600 = 2 100 cm².
Ví dụ 4: Hình hộp chữ nhật dài 20 cm, rộng 16 cm, cao 10 cm. Tính Sxq và Stp.
Lời giải: Sxq = 2 × (20 + 16) × 10 = 720 cm². Stp = 720 + 2 × 20 × 16 = 1 360 cm².
Ví dụ 5 (hình lập phương): Hình lập phương cạnh 4 dm. Tính diện tích xung quanh và toàn phần.
Lời giải: mỗi mặt có diện tích 4 × 4 = 16 dm². Sxq = 4 × 16 = 64 dm², Stp = 6 × 16 = 96 dm². Xem thêm bài diện tích toàn phần hình lập phương.
Ví dụ 6 (thực tế): Căn phòng dài 5 m, rộng 4 m, cao 3 m. Tính diện tích cần sơn gồm bốn bức tường và trần (chưa trừ cửa).
Lời giải: bốn bức tường là Sxq = 2 × (5 + 4) × 3 = 54 m²; trần = 5 × 4 = 20 m². Tổng 74 m².
Lưu ý khi tính diện tích hình hộp chữ nhật
- Đổi ba kích thước về cùng một đơn vị trước khi tính.
- Đọc kỹ đề: tính xung quanh (4 mặt bên), toàn phần (6 mặt) hay hộp không nắp (5 mặt).
- Diện tích dùng đơn vị vuông (cm², m²), thể tích dùng đơn vị khối (cm³, m³).
- Khi đề cho diện tích và hỏi một kích thước, hãy viết công thức rồi suy ngược.
Câu hỏi thường gặp
Công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là gì?
Stp = 2(a + b) × h + 2ab, tức diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy.
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật tính thế nào?
Lấy chu vi đáy nhân với chiều cao: Sxq = 2(a + b) × h.
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần khác nhau thế nào?
Diện tích xung quanh chỉ gồm 4 mặt bên; diện tích toàn phần gồm 4 mặt bên và 2 mặt đáy.
Biết diện tích xung quanh, tìm chiều cao thế nào?
Chia diện tích xung quanh cho chu vi đáy: h = Sxq : [2(a + b)].
Hộp không nắp tính diện tích thế nào?
Cộng diện tích xung quanh với diện tích một đáy: S = 2(a + b) × h + a × b.
Diện tích hình hộp chữ nhật học ở lớp mấy?
Diện tích xung quanh và toàn phần hình hộp chữ nhật được học ở Toán lớp 5.
Kết luận
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân chiều cao, còn diện tích toàn phần cộng thêm diện tích hai đáy. Nắm chắc hai công thức và cách xử lý hộp không nắp là đủ để giải các bài toán lớp 5 và nhiều bài toán thực tế như sơn tường, làm thùng. Tham khảo thêm bài diện tích hình chữ nhật và thể tích hình lập phương.
