Bội của một số tự nhiên a (khác 0) là những số chia hết cho a; tập hợp các bội của a gồm 0, a, 2a, 3a, 4a… Nói cách khác, nếu số tự nhiên b chia hết cho a thì b là bội của a. Bội số là kiến thức nền tảng của Toán lớp 6, gắn liền với ước số, bội chung và bội chung nhỏ nhất. Bài viết này trình bày bội số là gì, cách tìm bội, bội chung – BCNN, quan hệ ước – bội và bài tập có lời giải.
Bội số là gì?
Bội của một số tự nhiên a là số tự nhiên chia hết cho a. Nếu b chia hết cho a thì b là bội của a, đồng thời a là ước của b. Ví dụ, 12 chia hết cho 3, nên 12 là bội của 3 và 3 là ước của 12. Bội và ước là hai khái niệm luôn đi cùng nhau.
Cách tìm bội của một số
Bội của một số là các số nhận được khi nhân số đó với một số tự nhiên. Để tìm các bội của một số tự nhiên a (với a khác 0), ta lần lượt lấy a nhân với các số 0, 1, 2, 3, 4,… Các kết quả thu được chính là các bội của a.
Tập hợp các bội của số a được ký hiệu là B(a).
Ví dụ:
- B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; …}
- Vì có thể nhân số a với vô số số tự nhiên khác nhau nên mỗi số tự nhiên khác 0 có vô số bội.
Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Bội số là gì? Bội chung của hai hay nhiều số là những số đồng thời là bội của tất cả các số đó. Trong các bội chung, số nhỏ nhất khác 0 được gọi là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số đã cho.
Để tìm bội chung và BCNN, ta có thể liệt kê các bội của từng số, sau đó tìm những số xuất hiện trong tất cả các tập hợp bội.
Ví dụ:
- B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; …}
- B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; …}
Các số xuất hiện trong cả hai tập hợp trên là các bội chung của 4 và 6:
- Bội chung của 4 và 6 là {0; 12; 24; …}
- Trong các bội chung khác 0, số nhỏ nhất là 12. Vì vậy: BCNN(4, 6) = 12
Quan hệ giữa ước và bội
Ước và bội là hai khái niệm có mối quan hệ ngược nhau trong phép chia. Nếu số a chia hết cho số b thì b là ước của a, đồng thời a là bội của b.
Ví dụ: Vì 6 chia hết cho 2 nên 2 là ước của 6, còn 6 là bội của 2.
Một điểm cần lưu ý là mỗi số tự nhiên khác 0 có một số lượng ước hữu hạn, tức là có thể liệt kê đầy đủ các ước của nó. Ngược lại, mỗi số tự nhiên khác 0 lại có vô số bội vì có thể nhân số đó với vô số số tự nhiên khác nhau.
Ví dụ:
- Số 6 có các ước là: 1, 2, 3, 6.
- Số 6 có các bội là: 0, 6, 12, 18, 24, …
Ví dụ về bội số là gì
Ví dụ 1: Các bội của 5 nhỏ hơn 30 là: 0, 5, 10, 15, 20, 25.
Ví dụ 2: Số 24 có phải là bội của 8 không? Vì 24 chia hết cho 8 (24 = 8 × 3) nên 24 là bội của 8.
Bài tập vận dụng có lời giải
Bài 1: Tìm các bội của 7 nhỏ hơn 40. Lời giải: 0, 7, 14, 21, 28, 35.
Bài 2: Số 45 có là bội của 9 không? Lời giải: 45 chia hết cho 9 (45 = 9 × 5) nên 45 là bội của 9.
Bài 3: Tìm bội chung nhỏ nhất của 6 và 8. Lời giải: B(6) = {0;6;12;18;24;…}, B(8) = {0;8;16;24;…}; bội chung nhỏ nhất khác 0 là 24, nên BCNN(6, 8) = 24.
Bài 4: Viết ba bội đầu tiên khác 0 của 12. Lời giải: 12, 24, 36.
Bài 5 (trắc nghiệm): Số nào sau đây là bội của 6? A. 15 B. 20 C. 24 D. 34. Đáp án: C, vì 24 = 6 × 4.
Ứng dụng của bội số là gì
Bội số và bội chung nhỏ nhất (BCNN) có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học cũng như trong thực tế. Việc hiểu rõ các khái niệm này giúp chúng ta giải quyết nhanh chóng nhiều bài toán liên quan đến số học và các tình huống cần tìm sự lặp lại hoặc sắp xếp hợp lý.
Một số ứng dụng phổ biến của bội số và BCNN gồm:
- Quy đồng mẫu số các phân số: BCNN của các mẫu số được sử dụng để tìm mẫu số chung, giúp thực hiện phép cộng, trừ các phân số dễ dàng hơn.
- Giải các bài toán về chu kỳ lặp lại: Khi các sự kiện xảy ra theo những khoảng thời gian khác nhau, BCNN giúp xác định thời điểm chúng cùng lặp lại. Ví dụ như hai chuyến xe cùng xuất phát và tìm thời điểm gặp lại nhau.
- Chia nhóm và sắp xếp đều nhau: Bội số giúp xác định số lượng phần tử phù hợp để chia thành các nhóm bằng nhau mà không bị dư.
- Lập lịch cho các hoạt động định kỳ: Trong thực tế, BCNN được sử dụng để xác định thời điểm các công việc hoặc sự kiện diễn ra đồng thời theo chu kỳ.
Câu hỏi thường gặp về bội số
Bội số là gì?
Là số tự nhiên chia hết cho một số cho trước; nếu b chia hết cho a thì b là bội của a.
Cách tìm bội của một số?
Nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3… để được các bội.
Một số có bao nhiêu bội?
Có vô số bội, vì có thể nhân với vô số số tự nhiên.
Bội chung nhỏ nhất là gì?
Là số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của hai hay nhiều số.
Ước và bội khác nhau thế nào?
Một số có hữu hạn ước nhưng có vô số bội; nếu a chia hết cho b thì b là ước, a là bội.
Kết luận
Bội số là gì? Tóm lại, bội của a là các số chia hết cho a (0, a, 2a, 3a…); một số có vô số bội, và BCNN là bội chung nhỏ nhất khác 0. Nắm vững bội số cùng quan hệ ước – bội giúp bạn học tốt phần chia hết và phân số. Để học thêm, mời bạn tham khảo các bài tập hợp số nguyên Z là gì, khái niệm và ứng dụng của số nguyên và công thức tổ hợp, chỉnh hợp trên chuyên mục tin tức của Hoàng Hà Mobile.
Xem thêm:
