Phân số là cách viết biểu thị thương của một phép chia, có dạng a/b, trong đó a là tử số, b là mẫu số và b khác 0. Ví dụ 3/4 là phân số có tử số 3 và mẫu số 4, biểu thị 3 phần bằng nhau trong 4 phần. Phân số là kiến thức nền tảng của Toán tiểu học và lớp 6. Bài viết này trình bày phân số là gì, phân số bằng nhau, rút gọn, quy đồng, so sánh, các phép tính với phân số và bài tập có lời giải.
Phân số là gì?
Phân số có dạng a/b, với a là tử số (số ở trên), b là mẫu số (số ở dưới) và điều kiện b khác 0. Phân số biểu thị việc chia một đơn vị thành b phần bằng nhau và lấy a phần. Ví dụ, 3/4 nghĩa là chia thành 4 phần bằng nhau và lấy 3 phần. Mọi số nguyên cũng có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1 (ví dụ 5 = 5/1).
Phân số bằng nhau
Hai phân số a/b và c/d được gọi là bằng nhau nếu a × d = b × c. Từ đó ta có tính chất cơ bản: nếu nhân (hoặc chia) cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho. Ví dụ: 1/2 = 2/4 = 3/6 vì tất cả đều biểu thị cùng một giá trị.
Rút gọn phân số là gì
Rút gọn phân số là chia cả tử số và mẫu số cho một ước chung của chúng để được phân số đơn giản hơn nhưng vẫn bằng phân số ban đầu. Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số nguyên tố cùng nhau (không rút gọn được nữa). Ví dụ: 12/18 = (12:6)/(18:6) = 2/3, và 2/3 là phân số tối giản.
Cách làm từng bước: (1) Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số; (2) Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN đó. Ví dụ rút gọn 24/36: ƯCLN(24, 36) = 12, nên 24/36 = (24:12)/(36:12) = 2/3.
Quy đồng mẫu số các phân số
Quy đồng mẫu số là biến đổi các phân số về cùng một mẫu số chung để dễ so sánh và tính toán. Mẫu số chung thường là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số. Ví dụ, quy đồng 1/4 và 1/6: BCNN(4, 6) = 12, nên 1/4 = 3/12 và 1/6 = 2/12.
Các bước quy đồng: (1) Tìm BCNN của các mẫu số làm mẫu số chung; (2) Với mỗi phân số, lấy mẫu số chung chia cho mẫu số của phân số đó để tìm thừa số phụ; (3) Nhân cả tử và mẫu của phân số với thừa số phụ tương ứng.
So sánh hai phân số là gì
Để so sánh hai phân số, ta thực hiện như sau:
- Nếu hai phân số cùng mẫu số: Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
- Nếu hai phân số khác mẫu số: Có thể áp dụng một trong hai cách:
- Quy đồng mẫu số, rồi so sánh các tử số.
- Nhân chéo:
- Nếu a × d > b × c thì a/b > c/d.
- Nếu a × d < b × c thì a/b < c/d.
- Nếu a × d = b × c thì a/b = c/d.
Ví dụ: So sánh 2/3 và 3/4. Ta có:
- 2 × 4 = 8
- 3 × 3 = 9
- Vì 8 < 9, suy ra 2/3 < 3/4.
Các phép tính với phân số
Sau khi hiểu bản chất phân số, bạn cần nắm bốn phép tính cơ bản. Bảng dưới đây tóm tắt quy tắc và ví dụ ngắn:
| Phép tính | Quy tắc | Ví dụ |
|---|---|---|
| Cộng (cùng mẫu) | Cộng tử, giữ nguyên mẫu | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| Cộng (khác mẫu) | Quy đồng rồi cộng tử | 1/2 + 1/3 = 5/6 |
| Trừ | Quy đồng rồi trừ tử | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| Nhân | Nhân tử với tử, mẫu với mẫu | 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5 |
| Chia | Nhân với phân số nghịch đảo | 2/3 : 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6 |
Ví dụ có lời giải từng bước – Tính 1/2 + 1/3:
- Bước 1: Tìm mẫu số chung. BCNN(2, 3) = 6.
- Bước 2: Quy đồng: 1/2 = 3/6 và 1/3 = 2/6.
- Bước 3: Cộng tử số: 3/6 + 2/6 = 5/6. Kết quả 5/6 đã tối giản.
Bài tập vận dụng có lời giải
Bài 1: Rút gọn phân số 15/20. Lời giải: ƯCLN(15, 20) = 5, nên 15/20 = 3/4.
Bài 2: Hai phân số 2/3 và 6/9 có bằng nhau không? Lời giải: 2 × 9 = 18 và 3 × 6 = 18, bằng nhau nên hai phân số bằng nhau.
Bài 3: Quy đồng 2/3 và 1/5. Lời giải: BCNN(3, 5) = 15, nên 2/3 = 10/15 và 1/5 = 3/15.
Bài 4: So sánh 3/5 và 4/7. Lời giải: 3 × 7 = 21 và 5 × 4 = 20; vì 21 > 20 nên 3/5 > 4/7.
Bài 5: Tính 3/4 − 1/6. Lời giải: BCNN(4, 6) = 12; 3/4 = 9/12 và 1/6 = 2/12; 9/12 − 2/12 = 7/12.
Bài 6 (trắc nghiệm): Phân số 8/12 rút gọn thành phân số nào? A. 2/3 B. 4/6 C. 3/4 D. 1/2. Đáp án: A (vì ƯCLN(8, 12) = 4, 8/12 = 2/3).
Các loại phân số và liên hệ với hỗn số
Dựa vào giá trị của tử số và mẫu số, phân số được chia thành các loại sau:
- Phân số nhỏ hơn 1: Tử số nhỏ hơn mẫu số. Ví dụ: 3/4.
- Phân số bằng 1: Tử số bằng mẫu số. Ví dụ: 5/5 = 1.
- Phân số lớn hơn 1: Tử số lớn hơn mẫu số. Loại phân số này có thể viết dưới dạng hỗn số. Ví dụ: 7/2 = 3 1/2.
Lưu ý: Việc chuyển đổi giữa phân số và hỗn số giúp biểu diễn số một cách trực quan hơn và thuận tiện khi thực hiện các phép tính. Chẳng hạn:
- 7/2 = 3 1/2
- 2 3/5 = 13/5
Câu hỏi thường gặp về phân số
Phân số là gì?
Là cách viết dạng a/b với a là tử số, b là mẫu số và b khác 0.
Khi nào hai phân số bằng nhau?
Khi a × d = b × c, tức tích chéo bằng nhau.
Phân số tối giản là gì?
Là phân số có tử số và mẫu số nguyên tố cùng nhau, không rút gọn được nữa.
Quy đồng mẫu số để làm gì?
Để đưa các phân số về cùng mẫu, thuận tiện cho so sánh và tính cộng, trừ.
Cách so sánh hai phân số khác mẫu?
Quy đồng mẫu số rồi so sánh tử, hoặc dùng cách nhân chéo.
Muốn chia hai phân số thì làm thế nào?
Lấy phân số thứ nhất nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai. Ví dụ 2/3 : 4/5 = 2/3 × 5/4 = 5/6.
Kết luận
Tóm lại, phân số có dạng a/b (b ≠ 0); hai phân số bằng nhau khi tích chéo bằng nhau, và phân số tối giản khi tử – mẫu nguyên tố cùng nhau. Nắm vững rút gọn, quy đồng, so sánh và bốn phép tính là nền tảng để học tốt phần phân số. Để học thêm, mời bạn tham khảo các bài tập hợp số nguyên Z là gì, khái niệm và ứng dụng của số nguyên và công thức tổ hợp, chỉnh hợp trên chuyên mục tin tức của Hoàng Hà Mobile.
Xem thêm:
