Thể tích hình lập phương được tính theo công thức V = a³, trong đó a là độ dài một cạnh. Đây là công thức hình học không gian cơ bản, xuất hiện xuyên suốt chương trình Toán tiểu học, THCS và trong nhiều bài toán thực tế như tính dung tích thùng, bể nước hay hộp quà dạng khối vuông. Ngoài công thức thể tích, bạn còn cần nắm diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và đường chéo của hình lập phương để giải trọn vẹn một bài toán. Phần tổng hợp sau có đầy đủ công thức, bảng tra nhanh, ví dụ giải từng bước và bài tập vận dụng để bạn ôn luyện.
Hình lập phương là gì?
Hình lập phương là một khối hình học không gian có sáu mặt đều là hình vuông bằng nhau, 8 đỉnh và 12 cạnh có độ dài bằng nhau. Đây là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật khi cả ba kích thước dài, rộng và cao đều bằng nhau. Con xúc xắc, khối Rubik hay viên gạch vuông là những vật thể quen thuộc có dạng hình lập phương trong đời sống hằng ngày.
Công thức tính thể tích hình lập phương
Thể tích hình lập phương cạnh a được tính bằng tích của ba cạnh bằng nhau:
V = a × a × a = a³
Trong đó a là độ dài một cạnh, đơn vị của thể tích là đơn vị dài lũy thừa ba (cm³, dm³, m³…). Ngược lại, nếu đã biết thể tích V, bạn tìm cạnh a bằng cách lấy căn bậc ba: a = ∛V. Công thức này áp dụng cho mọi hình lập phương, không phụ thuộc kích thước lớn hay nhỏ.
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương
Bên cạnh thể tích, hình lập phương còn có hai loại diện tích thường gặp trong đề bài: diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
- Diện tích một mặt: S1 mặt = a².
- Diện tích xung quanh (4 mặt bên, không tính mặt đáy và mặt trên): Sxq = 4a².
- Diện tích toàn phần (toàn bộ 6 mặt): Stp = 6a².
Để dễ tra cứu, bảng dưới đây tổng hợp thể tích và diện tích hình lập phương với một số độ dài cạnh thường gặp:
| Cạnh a (cm) | Thể tích V = a³ (cm³) | Sxq = 4a² (cm²) | Stp = 6a² (cm²) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 4 | 6 |
| 2 | 8 | 16 | 24 |
| 3 | 27 | 36 | 54 |
| 4 | 64 | 64 | 96 |
| 5 | 125 | 100 | 150 |
| 6 | 216 | 144 | 216 |
| 8 | 512 | 256 | 384 |
| 10 | 1.000 | 400 | 600 |
Đường chéo hình lập phương
Hình lập phương cạnh a có hai loại đường chéo cần phân biệt khi làm bài.
- Đường chéo một mặt (nối 2 đỉnh đối nhau trên cùng một mặt vuông): bằng a√2.
- Đường chéo khối (nối 2 đỉnh đối nhau xuyên qua tâm khối): d = a√3.
Ví dụ, hình lập phương cạnh 2 cm có đường chéo mặt 2√2 ≈ 2,83 cm và đường chéo khối d = 2√3 ≈ 3,46 cm.
Ví dụ tính thể tích hình lập phương có lời giải từng bước
Ba ví dụ sau minh họa cách áp dụng công thức V = a³ theo cả hai chiều: từ cạnh suy ra thể tích và ngược lại.
- Ví dụ 1: Hình lập phương cạnh 3 cm. Tính thể tích.
Bước 1: Xác định a = 3 cm.
Bước 2: Áp dụng V = a³ = 3³ = 27 cm³. - Ví dụ 2: Một khối lập phương có thể tích 64 cm³. Tính độ dài cạnh.
Bước 1: Từ V = a³, suy ra a = ∛V.
Bước 2: a = ∛64 = 4 cm. - Ví dụ 3: Một khối lập phương có đường chéo d = 6√3 cm. Tính thể tích.
Bước 1: Từ d = a√3, suy ra a = d/√3 = 6√3/√3 = 6 cm.
Bước 2: V = a³ = 6³ = 216 cm³.
Xem thêm: Thể tích hình hộp chữ nhật: công thức và ví dụ có lời giải
Bài tập vận dụng có lời giải
Bạn có thể tự luyện thêm với 6 bài tập sau, mỗi bài đều có lời giải chi tiết để đối chiếu kết quả.
- Tính thể tích hình lập phương cạnh 5 cm.
Lời giải: V = 5³ = 125 cm³. - Hình lập phương có diện tích toàn phần 96 cm². Tính cạnh và thể tích.
Lời giải: Bước 1: 6a² = 96 → a² = 16 → a = 4 cm. Bước 2: V = 4³ = 64 cm³. - Một bể chứa hình lập phương cạnh 1 m. Bể chứa được bao nhiêu lít nước?
Lời giải: V = 1³ = 1 m³ = 1.000 lít. - (Trắc nghiệm) Thể tích hình lập phương cạnh 2 cm là bao nhiêu? A. 6 cm³ B. 8 cm³ C. 4 cm³ D. 12 cm³.
Đáp án: B, vì V = 2³ = 8 cm³. - Hình lập phương có thể tích 27 dm³. Tính diện tích toàn phần.
Lời giải: Bước 1: a = ∛27 = 3 dm. Bước 2: Stp = 6 × 3² = 54 dm². - Một thùng đựng hàng dạng lập phương có đường chéo khối d = 3√3 dm. Tính cạnh và thể tích thùng.
Lời giải: Bước 1: a = d/√3 = 3√3/√3 = 3 dm. Bước 2: V = 3³ = 27 dm³ = 27 lít.
Các bước giải bài toán thể tích hình lập phương
Với bất kỳ bài toán nào về thể tích hình lập phương, bạn có thể áp dụng quy trình 3 bước sau.
- Xác định độ dài cạnh a, đưa các đại lượng đã cho về cùng một đơn vị đo.
- Áp dụng công thức phù hợp với dữ kiện đề bài: V = a³ nếu đã biết cạnh; a = ∛V nếu biết thể tích; nếu biết diện tích toàn phần thì tính a² = Stp/6 rồi suy ra a; nếu biết đường chéo khối thì tính a = d/√3.
- Ghi kết quả kèm đơn vị thể tích, đối chiếu lại đề bài để chắc chắn không nhầm đơn vị.
Với các bài toán về dung tích chứa nước, cần nhớ 1 dm³ = 1 lít và 1 m³ = 1.000 lít.
Phân biệt hình lập phương và hình hộp chữ nhật
Hình lập phương thực chất là một hình hộp chữ nhật đặc biệt, nên hai khối này dễ bị nhầm lẫn nếu không để ý kỹ kích thước. Hình lập phương có ba kích thước dài, rộng, cao bằng nhau và cả sáu mặt đều là hình vuông. Trong khi đó, hình hộp chữ nhật thường có ba kích thước khác nhau và các mặt là hình chữ nhật. Vì vậy, mọi hình lập phương đều là hình hộp chữ nhật, nhưng không phải hình hộp chữ nhật nào cũng là hình lập phương.
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình tròn
Câu hỏi thường gặp về thể tích hình lập phương
Công thức tính thể tích hình lập phương là gì?
V = a³, tức bằng lập phương độ dài một cạnh.
Cách tìm cạnh khi biết thể tích?
Lấy căn bậc ba của thể tích: a = ∛V.
Diện tích toàn phần hình lập phương tính thế nào?
Stp = 6a², bằng sáu lần diện tích một mặt.
Diện tích xung quanh hình lập phương tính ra sao?
Sxq = 4a², tính bằng diện tích 4 mặt bên, không gồm mặt đáy và mặt trên.
Đường chéo khối lập phương bằng bao nhiêu?
d = a√3, với a là độ dài cạnh.
Đường chéo của một mặt hình lập phương tính thế nào?
Bằng a√2, khác với đường chéo khối là a√3.
1 mét khối bằng bao nhiêu lít?
1 m³ = 1.000 lít, thường dùng khi tính dung tích bể nước hình lập phương.
Hình lập phương khác hình hộp chữ nhật ở điểm nào?
Hình lập phương có ba kích thước bằng nhau và sáu mặt là hình vuông, còn hình hộp chữ nhật thường có ba kích thước khác nhau.
Kết luận
Tóm lại, thể tích hình lập phương được tính theo công thức V = a³, đi kèm diện tích xung quanh Sxq = 4a², diện tích toàn phần Stp = 6a² và đường chéo khối d = a√3. Nắm chắc các công thức này cùng quy trình 3 bước ở trên sẽ giúp bạn giải nhanh và chính xác mọi dạng bài về hình lập phương. Nếu cần ôn thêm các dạng hình học và đổi đơn vị liên quan, bạn có thể tham khảo thêm bài 1 lít bằng bao nhiêu ml và công thức tính diện tích tam giác trên chuyên mục tin tức Hoàng Hà Mobile.
