Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng chuẩn nhất?

Trung bình cộng là một phép toán cơ bản trong toán học, giúp ta tính toán giá trị trung bình của các tập hợp số. Bên cạnh đó, nó cũng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, từ khoa học, kỹ thuật đến kinh tế, xã hội và đời sống hàng ngày. Vậy trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng ra sao? Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về trung bình cộng bao gồm định nghĩa, công thức tính và một số ví dụ minh họa. Đồng thời, bạn cũng sẽ được hướng dẫn cách áp dụng trung bình cộng vào giải quyết các bài toán thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Trung bình cộng là gì?

Trung bình cộng (hay còn gọi là trung bình số học) là thương số giữa tổng giá trị của một tập hợp số và số lượng các số trong tập hợp đó. Nói cách khác, trung bình cộng là giá trị đại diện cho mức độ tập trung của các số trong tập hợp.

Công thức tính trung bình cộng: Trung bình cộng = Tổng giá trị / Số lượng số

Ví dụ: Giả sử ta có tập hợp số A = {1, 2, 3, 4, 5}. Trung bình cộng của tập hợp A được tính như sau:

Trung bình cộng (A) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3

Lưu ý rằng trung bình cộng chỉ nên được sử dụng cho các tập hợp số có giá trị gần nhau. Nếu tập hợp số có các giá trị khác biệt lớn, việc sử dụng trung bình cộng có thể không phản ánh chính xác mức độ tập trung của các số trong tập hợp. Ngoài trung bình cộng, còn có các loại trung bình khác như trung bình nhân, trung bình tuyến tính,… được sử dụng trong các trường hợp cụ thể.

Một vài bài toán tìm trung bình cộng

Trong nội dung tiếp theo chúng ta sẽ tập trung giải một số bài toán tìm trung bình cộng thường gặp trong chương trình học Toán lớp 4. Các bài toán này được trình bày theo mức độ khó dễ tăng dần, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng tính toán trung bình cộng. Bắt đầu với những bài toán đơn giản nhất, ta sẽ tìm hiểu cách tính trung bình cộng của hai số và nhiều số. Sau đó, ta sẽ chuyển sang những bài toán phức tạp hơn, áp dụng tính trung bình cộng vào các tình huống thực tế trong đời sống.

Những bài toán cơ bản sau sẽ chỉ tập trung áp dụng công thức mà chúng ta đã được tìm hiểu trong nội dung trung bình cộng là gì ở trên.

Bài toán 1

a) Lan có 15 viên kẹo, Hoa có 18 viên kẹo. Trung bình mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo?

Giải: Trung bình cộng số kẹo của hai bạn là: (15 + 18) / 2 = 16,5 (viên kẹo)

Vậy trung bình mỗi bạn có 16,5 viên kẹo.

b) Trên bàn có 5 quả táo và 7 quả cam. Trung bình mỗi loại trái cây có bao nhiêu quả?

Giải: Tổng số trái cây trên bàn là: (5 + 7) / 2 = 6 (quả)

Vậy trung bình mỗi loại trái cây có 6 quả.

Bài toán 2

Đề bài: Ta biết được tổng các số hạng là 180. Trung bình cộng của chúng là 60. Hỏi trung bình cộng đó là của bao nhiêu số hạng?

Giải: Tổng đó có số số hạng là: 180 : 60 = 3

Kể từ bài toán 3 trở đi chúng ta vẫn sẽ dùng công thức đã đề cập trong nội dung tìm hiểu trung bình cộng là gì nhưng sẽ “biến hóa” một chút.

Bài toán 3

Đề bài: Lớp 6A có 40 học sinh. Điểm kiểm tra môn Toán của các bạn học sinh này được thống kê như sau:

Hãy tính điểm trung bình môn Toán của học sinh lớp 6A.

Giải:

Bước 1: Tính tổng điểm của các bạn học sinh: 7 x 8 + 8 x 12 + 9 x 10 + 10 x 6 + 11 x 4 = 236 (điểm)

Bước 2: Tính số học sinh: 8 + 12 + 10 + 6 + 4 = 40 (học sinh)

Bước 3: Tính điểm trung bình: 236 / 40 = 5,9 (điểm)

Vậy điểm trung bình môn Toán của học sinh lớp 6A là 5,9.

Bài toán 4

Đề bài: Hai nhóm học sinh A và B tham gia thi học sinh giỏi. Nhóm A có 15 học sinh, điểm trung bình của nhóm là 8,2. Nhóm B có 18 học sinh, điểm trung bình của nhóm là 7,8. Hãy tính điểm trung bình của tất cả học sinh tham gia thi.

Giải:

Gọi điểm trung bình của tất cả học sinh tham gia thi là $M$.

Tổng số điểm của nhóm A là: $$15\; x8,2=123$$

Tổng số điểm của nhóm B là: $$18\; x7,8=140,4$$

Tổng số điểm của tất cả học sinh tham gia thi là: $$123+140,4=263,4$$

Tổng số học sinh tham gia thi là: $$15+18=33$$

Vậy điểm trung bình của tất cả học sinh tham gia thi là: M=263,4​ / 33 = 7,98

Vậy điểm trung bình của tất cả học sinh tham gia thi là 7,98.

Sau đây là một số bài toán thực tế để chúng ta có thể luyện tập và hiểu rõ hơn công thức tính trung bình cộng là gì.

Bài toán 5

Đề bài: An có 36 bông hoa. Nhi có nhiều hơn An 2 bông hoa nhưng lại ít hơn Nhung 2 bông hoa. Hỏi trung bình bạn có bao nhiêu bông hoa?

Giải:

Số bông hoa mà Nhi có là: 36 + 2 = 38 (bông hoa)

Số bông hoa mà Nhung có là: 38 + 2 = 40 (bông hoa)

Trung bình mỗi bạn có số bông hoa là: (36 + 38 + 40) / 3 = 38 (bông hoa)

Vậy trung bình mỗi bạn có 38 bông hoa.

Bài toán 6

Đề bài: Một cửa hàng cây cảnh di chuyển các chậu hoa hồng bằng xe đẩy. Lần đầu có 3 xe đẩy, mỗi xe đẩy chuyển được 16 chậu. Sau đó có 5 xe đẩy khác lớn hơn và mỗi xe đẩy chuyển được 24 chậu. Hỏi trung bình mỗi xe đẩy chuyển được bao nhiêu chậu hoa hồng?

Giải:

Lần đầu, cửa hàng chuyển được số chậu hoa hồng là: 3 x 16 = 48 (chậu)

Lần sau, cửa hàng chuyển được số chậu hoa hồng là: 5 x 24 = 120 (chậu)

Trung bình mỗi xe đẩy chuyển được số chậu hoa hồng là: (48 + 120) : (3+5) = 21 (chậu)

Vậy trung bình mỗi xe đẩy chuyển được 21 chậu hoa hồng.

Bài toán 7

Đề bài: Lọ thứ nhất có 32 viên bi, lọ thứ hai có 36 viên bi. Lọ thứ ba chứa số viên bi nhiều hơn trung bình cộng của hai lọ vừa rồi 15 viên bi. Hỏi số viên bi có trong lọ thứ 3?

Giải:

Số trung bình cộng của lọ đựng viên bi thứ nhất và thứ hai là: (32 + 36) : 2 = 34 (viên bi)

Số viên bi có trong lọ đựng viên bi thứ ba là: 34 + 15 = 49 (viên bi)

Vậy có 49 viên bi ở trong lọ thứ ba.

Cuối cùng là một số bài toán nâng cao, để củng cố kiến thức cho chúng ta sau khi tìm hiểu nội dung trung bình cộng là gì.

Bài toán 8

Đề bài: Có 3 kệ sách, trung bình mỗi kệ xếp được 300 quyển sách, biết trung bình cộng của kệ thứ nhất và kệ thứ hai là 350. Hỏi kệ thứ ba xếp được bao nhiêu quyển sách?

Giải: 

Tổng số quyển sách có thể xếp lên 3 kệ là: 3 x 300= 900 (quyển sách)

Tổng số quyển sách xếp trên kệ thứ nhất và kệ thứ hai là: 2 x 350 = 700 (quyển sách)

Tổng số quyển sách xếp lên kệ thứ ba là: 900 – 700 = 200 (quyển)

Vậy kệ thứ ba xếp được 200 quyển sách.

Bài toán 9

Đề bài: Một gia đình có 5 người con. Trung bình cộng số tuổi của 5 người con là 11 tuổi. Nếu tính trung bình cộng có thêm cả tuổi của người mẹ thì là 14 tuổi. Vậy người mẹ bao nhiêu tuổi?

Giải: 

Tổng số tuổi của người mẹ và 5 người con là: 14  x 6 = 84 (tuổi)

Tổng số tuổi của 5 người con là: 11 x 5 = 55 (tuổi)

Số tuổi của người mẹ là: 84 – 55 = 29 (tuổi)

Vậy số tuổi của người mẹ là 29 tuổi.

Bài toán 10

Đề bài: Cho biết, trung bình cộng của hai số bằng 20. Hãy tìm giá trị hai số, biết số lớn gấp ba số bé.

Giải:

Tổng của hai số cần tìm là: 20 x 2 = 40

Số bé là: 40 / 4 = 10

Số lớn là: 40 – 10 = 30

Vậy số lớn là 30, số bé là 10.

Ứng dụng của trung bình cộng là gì?

Trung bình cộng là một công cụ toán học đơn giản nhưng có nhiều ứng dụng thực tế quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Tính toán giá trị trung bình

Trung bình cộng được sử dụng để tính toán giá trị trung bình của các dữ liệu trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, xã hội, khoa học,…

Kinh tế: Trung bình cộng được sử dụng để tính toán giá cả trung bình của các mặt hàng, thu nhập bình quân đầu người, tỷ lệ thất nghiệp,…

Xã hội: Trung bình cộng được sử dụng để tính toán điểm trung bình của học sinh, tỷ lệ người biết chữ, tuổi thọ trung bình,…

Khoa học: Trung bình cộng được sử dụng để tính toán nhiệt độ trung bình, lượng mưa trung bình, tốc độ trung bình,…

So sánh các tập hợp số

Như đã tìm hiểu trong nội dung trung bình cộng là gì, trung bình cộng là giá trị đại diện cho mức độ tập trung của các số trong một tập hợp. Nó được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị trong tập hợp và chia cho số lượng giá trị. Do đó, trung bình cộng giúp ta so sánh mức độ tập trung của các số trong các tập hợp khác nhau.

Giả sử ta có hai lớp học A và B với điểm trung bình môn Toán lần lượt là 7,5 và 8,2. Qua so sánh, ta có thể nhận thấy điểm trung bình môn Toán của lớp B cao hơn điểm trung bình môn Toán của lớp A, thể hiện mức độ tập trung điểm số cao hơn của lớp B.

Lưu ý, việc sử dụng trung bình cộng để so sánh mức độ tập trung chỉ hiệu quả khi các tập hợp số có các giá trị gần nhau. Nếu các tập hợp số có các giá trị khác biệt lớn, việc so sánh bằng trung bình cộng có thể không phản ánh chính xác mức độ tập trung của các số trong tập hợp.

Ví dụ: Giả sử ta có hai tập hợp số A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {1, 3, 10, 15, 20}.

• Trung bình cộng tập hợp A: (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3.
• Trung bình cộng tập hợp B: (1 + 3 + 10 + 15 + 20) / 5 = 9.

Tuy nhiên, do tập hợp B có các giá trị khác biệt lớn hơn tập hợp A, việc so sánh bằng trung bình cộng không phản ánh chính xác mức độ tập trung của các số trong hai tập hợp này.

Đánh giá hiệu quả

Trung bình cộng đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá hiệu quả hoạt động của các đơn vị, cá nhân trong nhiều lĩnh vực bao gồm giáo dục, sản xuất, kinh doanh,… Việc sử dụng trung bình cộng hợp lý giúp ta có cái nhìn tổng quan và khách quan về mức độ hoàn thành nhiệm vụ, từ đó đưa ra những đánh giá chính xác và đưa ra các biện pháp cải thiện hiệu quả hoạt động.

Ứng dụng trong giáo dục:

• Đánh giá điểm trung bình của học sinh: Trung bình cộng điểm số các môn học giúp giáo viên đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức của học sinh, từ đó có định hướng giảng dạy phù hợp và theo dõi tiến độ học tập của từng em.
• So sánh chất lượng giáo dục giữa các trường học: Trung bình cộng điểm thi tốt nghiệp hay điểm thi các kỳ thi học sinh giỏi giúp đánh giá chất lượng giáo dục của các trường học, từ đó có những định hướng phát triển giáo dục phù hợp.

Ứng dụng trong sản xuất, kinh doanh:

• Đo lường hiệu quả hoạt động của dây chuyền sản xuất: Trung bình cộng thời gian hoàn thành một sản phẩm trên dây chuyền sản xuất giúp đánh giá hiệu quả hoạt động của dây chuyền, từ đó có những điều chỉnh để tối ưu hóa sản xuất.
• Đánh giá doanh thu bán hàng: Trung bình cộng doanh thu bán hàng trong một khoảng thời gian nhất định giúp đánh giá hiệu quả hoạt động của một cửa hàng, doanh nghiệp, từ đó có những chiến lược kinh doanh phù hợp để tăng doanh thu.

Lời kết

XEM THÊM:

• Những hằng đẳng thức đáng nhớ
• Công thức tính diện tích hình bình hành chính xác nhất 2023 và bài tập