Thừa số là khái niệm toán học dùng để mô tả biểu thức hoặc các số nhân với nhau tạo thành một biểu thức hoặc số khác. Khái niệm này đóng vai trò quan trọng giúp chúng ta hiểu sâu và nhiều hơn về các khía cạnh khác của phép nhân cũng như ứng dụng phức tạp của nó trong đại số. Chính vì vậy, Hoàng Hà Mobile chia sẻ đến bạn chi tiết khái niệm thừa số là gì và cách để phân tích một số bất kỳ thành các thừa số trong bài viết dưới đây. Tham khảo nhé!
Tìm hiểu về thừa số là gì?
Thừa số là một khái niệm toán học được hiểu rằng khi nhân các số lại với nhau sẽ tạo ra một số mới gọi là tích. Trong đó, số dùng để nhân là thừa số và kết quả được gọi là tích (tích bằng với các số trước đó).
Thực tế thì hầu như các số đều là tích của nhiều thừa số và tùy vào tính chất phép toán học được sử dụng mà người ta gọi tên phép toán đó cũng như các giá trị tham gia vào.
Ví dụ: Thực hiện phép tính 2 x 6 = 12; số 2 và số 6 gọi là các thừa số và kết quả số 12 gọi là tích.
Ngoài những giá trị mà chúng ta có thể đọc thì những số này còn được gọi tên dựa trên ý nghĩa của phép toán. Tương tự như trong một tổng, những giá trị chính là số hạng và trong một hiệu chứa số bị trừ và số trừ. Hoặc trong một thương số sẽ có số bị chia và số chia.
Nhìn chung, việc gọi tên các con số trong toán học giúp chúng ta có thể hiểu thêm phần nào về ý nghĩa của thừa số và tính chất của thừa số trong toán học.
Tìm hiểu về thừa số nguyên tố
Sau khi hiểu về thừa số là gì thì thừa số nguyên tố biểu thị ý nghĩa rằng mỗi số tự nhiên > 1 đều có thể trình bày dưới dạng tích các số nguyên tố. Những số nguyên tố đó cũng chính là thừa số nguyên tố của số tự nhiên đó.
Hiểu cụ thể:
Số nguyên tố: Là số tự nhiên > 1, chia hết cho 1 và chính mình. Chẳng hạn, 3, 5, 7 là số nguyên tố vì không chia được hết cho bất kỳ số tự nhiên nào ngoài chính nó và số 1.
Phân tích thừa số: Bất kỳ số tự nhiên nào > 1 đều phân tích được thành thừa số nguyên tố. Ở đây, việc phân tích được thực hiện bằng cách tách một số thành những số nguyên tố nhỏ hơn và cứ làm liên tục như vậy cho đến khi chỉ còn lại các số nguyên tố.
Thừa số nguyên tố: Những số nguyên tố thu được trong quá trình phân tích thừa số chính là thừa số nguyên tố của số dùng để phân tích ban đầu.
Ví dụ: Phân thừa số của số 48.
- Bước 1: Chia số 48 cho số 2 (số nguyên tố nhỏ nhất): 48:2 = 24.
- Bước 2: Tiếp đó lấy số 24 chia cho số 2; 24:2 = 12.
- Bước 3: Sau đó lấy số 12 chia 2; 12:2 = 6.
- Bước 4: Cuối cùng lấy 6 chia tiếp cho 2, ta được 6:2 = 3 là một số nguyên tố.
Như vậy, 48 có thể trình bày dưới dạng 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 và số 2, số 3 ở đây được gọi là thừa số nguyên tố của số 48.
Làm sao để chia một số thành các thừa số nguyên tố?
Để hiểu về thừa số là gì và phân tích được một số thành thừa số, bạn có thể thực hiện theo cách sau:
Cách 1: Chia số nguyên tố cơ bản thành thừa số
Đối với cách thức này, để phân tích thành thừa số bạn cần sử dụng đến số nguyên vì con số này không có phân số hay số thập phân.
Đầu tiên, bạn cần tìm 2 số sao cho có tích là số ban đầu đã lấy. (Lưu ý: Số nguyên nào cũng đều được tách từ tích của 2 số nguyên). Chẳng hạn như số 12 có các tích gồm 12 x 1, 3 x 4, 2 x 5. Như vậy, thừa số của 12 là 12, 1, 2, 3, 4 và 5.
Tiếp theo, xác định những thừa số đã tìm có thể chia tiếp được không vì những với số càng lớn càng có nhiều lần phân tách. Tùy thuộc vào từng trường hợp khác nhau mà việc chia thừa số đem lại lợi ích hoặc không.
Sau đó, đối với các thừa số là số nguyên tố thì bạn ngừng phân tích. Bởi vì những số ngày chỉ chia hết cho 1 và chính mình nên nếu tiếp tục phân tách cũng không đem lại giá trị cần thiết.
Cách 2: Phân tích số lớn thành thừa số
Khi tìm hiểu về thừa số là gì, đối với cách làm này, bạn sẽ thực hiện việc chia các số lớn thành các thừa số như sau:
Đầu tiên, kẻ một bảng chia làm 2 cột và viết số lên phía trên bảng. Việc kẻ bảng giúp quá trình phân tách trở nên dễ dàng hơn bởi vì việc phân tích số lớn thành những thừa số nhỏ thường rất phức tạp vì chúng có đến 4 – 5 chữ số trở lên.
Tiếp đó, bạn tiến hành chia số đó cho một số nguyên tố nhỏ nhất. Lưu ý: Cách chia này cần chia đến cuối cùng đến khi không có phần dư. Lúc này, ở cột bên trái bạn viết số nguyên tố và thương ghi vào cột bên phải, ngang hàng vớisố nguyên tố đã chọn.
Sau đó, thực hiện tiếp tục quá trình phân tách như bước 2 trên, qua mỗi lần phân chia thì bạn sẽ nhận được một số nhỏ hơn.
Tiếp theo, để phân tích số lẻ, bạn có thể chia số đó cho các số nguyên tố nhỏ như 3, 5, 7 cho đến khi không chia được nữa và không còn số dư.
Cuối cùng, lặp lại quá trình chia như trên cho đến khi ra thương số bằng 1.
Tìm ra thừa số trong phép tính có ý nghĩa như thế nào?
Tìm ra thừa số trong phép tính đóng vai trò vô cùng quan trọng trong toán học khi giúp chúng ta nắm rõ hơn về bản chất của phép nhân cũng như cấu trúc các con số.
Khi phân tích một số ra thành các thừa số (tức là tách một số thành tích các thừa số), bạn không chỉ nắm được các kiến thức cơ bản mà còn có cơ hội phát triển thêm về tư duy logic. Điều này được áp dụng rộng trong lĩnh vực Toán học như tích phân, đại số và những bài toán nâng cao.
Phân tích thừa số là cách tiếp cận bài toán ngược so với việc tính tích của các thừa số, và quá trình này giúp người học nhìn nhận vấn đề từ nhiều góc độ. Từ đó, chúng ta có thể đưa ra nhiều cách giải quyết khác nhau, tạo nền tảng cho tư duy sáng tạo và phản biện.
Lưu ý trong quá trình phân tích thừa số nguyên tố
Như đã đề cập qua những nội dung trong bài thừa số là gì trên, quá trình tách một số thành các thừa số nguyên tố nhỏ có một số lưu ý mà bạn cần tuân thủ để đảm bảo hiệu quả và tính chính xác.
Hiểu về khái niệm thừa số: Cần phải biết rằng, thừa số chính là một số tự nhiên có thể chia hết cho chính số mà bạn đang muốn phân tích mà không còn số dư. Số nguyên tố là thừa số mà nó chỉ có thể chia hết cho chính nó và số 1.
Chia bằng số nguyên tố nhỏ: Nên sử dụng các số nguyên tố nhỏ như 2, 3, 5, 7 để chia đầu tiên nhằm có thể loại bỏ được các thừa số một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Không xét đến số âm: Chỉ xét đến số dương khi phân tích thừa số. Nếu có xét đến số âm thì chỉ nên xem đến giá trị tuyệt đối của số đó.
Thực hiện ghi chép rõ ràng: Hãy ghi lại chi tiết từng bước thực hiện trong quá trình phân tích để không bị bỏ sót lại thừa số nào.
Kiểm tra kỹ lưỡng: Nên nhân các tất cả thừa số đã tìm được lại với nhau để đảm bảo tích bằng với số ban đầu.
Thường xuyên luyện tập: Để nắm vững cách phân tích thừa số, bạn cần thực hiện quá trình này thường xuyên.
Một số dạng bài phổ biến về thừa số, tích và phép nhân
Trong chương trình học về thừa số là gì, có một số dạng bài tập thường gặp về thừa số, tích và phép nhân mà bạn có thể tham khảo như:
Dạng 1: Tìm giá trị của tích
Đối với dạng bài toán này, giá trị của tích có thể được tìm ra một cách nhanh chóng và dễ dàng bằng việc chuyển phép nhân về lại tổng của nhiều số hạng giống nhau.
Ví dụ: Xét về phép nhân 3 x 5.
Để tìm giá trị của tích phép tính này, bạn thực hiện bằng cách cộng 3 lần số 5 như sau 5 + 5 + 5 = 3 x 5 = 15.
Trong đó:
- 3 và 5 chính là thừa số của phép nhân.
- 15 chính là tích cũng chính là kết quả của phép nhân 3 x 5.
Như vậy, từ cách trình bày trên thì việc xác định giá trị của tích lúc này đã trở nên trực quan và dễ hình dung hơn. Người xem qua đó cũng có thể thấy được mối tương quan giữa phép nhân và phép cộng. Từ đó, bạn sẽ hiểu hơn về cấu trúc cũng như là tính chất của những phép toán học này.
Dạng 2: Tìm giá trị của thừa số và tích trong phép tính nhân
Như đã đề cập ở trên về thừa số là gì, đây chính là những số mà khi nhân với nhau sẽ cho ra một tích. Nói đơn giản, số nhân với nhau gọi là thừa số, kết quả thu được là tích.
Ví dụ: Thực hiện phép tính 3 x 5 = 15 thì:
- 3 và 5 là thừa số của phép tính 3 x 5.
- 15 là tích (kết quả của 3 x 5).
Dạng 3: Toán đố
Dạng bài toán đố hay bài toán có lời văn chính là dạng toán yêu cầu người giải không chỉ phải vận dụng các kiến thức toán học không mà còn đòi hỏi phải có tư duy logic và tính suy luận. Thế nên, đối với dạng bài này thì việc hiểu về khái niệm thừa số cùng cách vận dụng để giải bài rất quan trọng.
Ví dụ:
Bài toán:
Lan có 24 quả táo, cô muốn chia số táo này thành các phần bằng nhau. Hãy tìm tất cả các cách mà Lan có thể chia 24 quả táo thành các nhóm sao cho mỗi nhóm đều có cùng số lượng quả táo.
Lời giải:
Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích số 24 thành tích của các thừa số. Tức là, chúng ta cần tìm các cặp thừa số của 24 sao cho tích của chúng bằng 24.
Ta có các phép nhân sau:
- 1 × 24 = 24
- 2 × 12 = 24
- 3 × 8 = 24
- 4 × 6 = 24
Vậy, các cách mà Lan có thể chia 24 quả táo thành các nhóm là:
- 1 nhóm 24 quả táo
- 2 nhóm, mỗi nhóm 12 quả táo
- 3 nhóm, mỗi nhóm 8 quả táo
- 4 nhóm, mỗi nhóm 6 quả táo
- 6 nhóm, mỗi nhóm 4 quả táo
- 8 nhóm, mỗi nhóm 3 quả táo
- 12 nhóm, mỗi nhóm 2 quả táo
- 24 nhóm, mỗi nhóm 1 quả táo
Kết luận
Trên đây là tổng hợp các thông tin về thừa số là gì cùng chi tiết các cách giúp bạn phân tách một số thành những thừa số nguyên tố nhanh chóng, dễ hiểu. Nhìn chung, đây là kiến thức cơ bản nhưng không kém quan trọng của toán học nên cần hiểu rõ để áp dụng cho dạng toán nâng cao hơn.
Xem thêm:
