Số thập phân là gì? Phân số thập phân là gì? Các phép tính với số thập phân

Số thập phân là một khái niệm cơ bản trong toán học, đóng vai trò quan trọng trong việc biểu diễn và thực hiện các phép toán với các giá trị không nguyên. Trong bài viết ngày hôm nay, chúng ta hãy cùng tìm hiểu về những định nghĩa liên quan đến loại số này cũng như thực hành các bài toán để củng cố thêm kiến thức toán học.

Phân số thập phân là gì

Các dạng bài tập

Các dạng bài tập về số thập phân đòi hỏi sự hiểu biết vững về cách thức hoạt động của hệ thống số này và kỹ năng trong việc thực hiện các phép toán liên quan. Trong nhóm bài tập này, chúng ta sẽ tập trung vào các khía cạnh cơ bản của số hệ thập phân, bao gồm cả cách thức biểu diễn số hệ thập phân, phép cộng, trừ, nhân, chia, và các vấn đề liên quan đến chuyển đổi giữa số hệ thập phân và các hệ số khác nhau.

Dạng 1: Đọc các phân số hệ thập phân

Bài tập: Đọc các phân số thập phân sau:

a) 25/10

b) 75/100

c) 6/10

d) 125/1000

e) 3/100

f) 23/10

g) 45/1000

h) 33/10

Lời giải:

a) 25/10 đọc là “hai mươi lăm phần mười”

b) 75/100 đọc là “bảy mươi lăm phần một trăm”

c) 6/10 đọc là “sáu phần mười”

d) 125/1000 đọc là “một trăm hai mươi lăm phần một nghìn”

e) 3/100 đọc là “ba phần một trăm”

f) 23/10 đọc là “hai mươi ba phần mười”

g) 45/1000 đọc là “bốn mươi lăm phần một nghìn”

h) 33/10 đọc là “ba mươi ba phần mười”

Dạng 2: Viết các phân số thập phân

Bài tập 1: Viết các phân số hệ thập phân sau dưới dạng phân số:

a) 0.4

b) 0.9

c) 0.125

d) 0.75

Lời giải:

a) 0.4 viết dưới dạng phân số là 4/10

b) 0.9 viết dưới dạng phân số là 9/10

c) 0.125 viết dưới dạng phân số là 125/1000

d) 0.75 viết dưới dạng phân số là 75/100

Bài tập 2: Viết các phân số thập phân sau:

a) Ba mươi hai phần một trăm

b) Năm phần một nghìn

c) Bảy mươi hai phần mười nghìn

d) Tám phần mười

Lời giải: 

a) Ba mươi hai phần một trăm: 32/100

b) Năm phần một nghìn: 5/1000

c) Bảy mươi hai phần mười nghìn: 72/10000

d) Tám phần mười: 8/10

Dạng 3: Viết các phân số thành phân số thập phân

Bài tập: Viết các phân số sau thành phân số hệ thập phân:

a) 3/5

b) 1/2

c) 7/8

d) 2/3

Lời giải:

a) 3/5 = 0.6 = 6/10

b) 1/2 = 0.5 = 5/10

c) 7/8 = 0.875 = 875/1000

d) 2/3 = 0.66666 (hoặc làm tròn thành 0.67) = 67/100

Dạng 4: So sánh hai phân số thập phân

Bài tập: So sánh hai số hệ thập phân sau:

a) 0.25 và 0.3

b) 0.8 và 0.75

c) 0.125 và 0.15

d) 0.5 và 0.5

Lời giải:

a) 0.25 và 0.3

Đầu tiên chuyển thành phân số cùng mẫu số ta được 25/100 và 30/100. So sánh tử số ta được 25 < 30

Kết luận: 0.25 < 0.3

b) 0.8 và 0.75

Đầu tiên chuyển thành phân số cùng mẫu số ta được 80/100 và 75/100. So sánh tử số ta được 80 > 75

Kết luận: 0.8 > 0.75

c) 0.125 và 0.15

Đầu tiên chuyển thành phân số cùng mẫu số ta được 125/1000 và 150/1000. So sánh tử số ta được 125 < 150

Kết luận: 0.125 < 0.15

d) 0.5 và 0.5

Đầu tiên chuyển thành phân số cùng mẫu số ta được 5/10 và 5/10. So sánh tử số ta được 5 = 5

Kết luận: 0.5 = 0.5

Dạng 5: Phép cộng trừ các phân số hệ thập phân

Bài tập 1: Tính tổng của các phân số hệ thập phân sau:

a) 0.25 + 0.4

b) 0.8 + 0.35

c) 0.125 + 0.05

d) 0.6 + 0.75

e) 0.1 + 0.2

f) 0.35 + 0.45

g) 0.6 + 0.15

h) 0.9 + 0.05

Hướng dẫn: Để thực hiện các phép cộng các số thập phân với nhau ta tiến hành lấy phần nguyên cộng phần nguyên, phần thập phân cộng với phần thập phân đó.

Lời giải:

a) 0.25 + 0.4 = 0.65

b) 0.8 + 0.35 = 1.15

c) 0.125 + 0.05 = 0.175

d) 0.6 + 0.75 = 1.35

e) 0.1 + 0.2 = 0.3

f) 0.35 + 0.45 = 0.8

g) 0.6 + 0.15 = 0.75

h) 0.9 + 0.05 = 0.95

Bài tập 2: Tính hiệu của các phân số hệ thập phân sau:

a) 0.6 – 0.25

b) 0.8 – 0.35

c) 0.125 – 0.05

d) 0.9 – 0.75

e) 0.4 – 0.2

f) 0.35 – 0.15

g) 0.6 – 0.3

h) 0.9 – 0.05

Hướng dẫn: Thực hiện tương tự như phép cộng các số hệ thập phân, lấy phần nguyên trừ phần nguyên và lấy phần thập phân trừ phần thập phân.

Lời giải:

a) 0.6 – 0.25 = 0.35

b) 0.8 – 0.35 = 0.45

c) 0.125 – 0.05 = 0.075

d) 0.9 – 0.75 = 0.15

e) 0.4 – 0.2 = 0.2

f) 0.35 – 0.15 = 0.2

g) 0.6 – 0.3 = 0.3

h) 0.9 – 0.05 = 0.85

Dạng 6: Phép nhân các phân số thập phân

Nhân một số hệ thập phân với một số hệ thập phân

Các bước thực hiện: Để nhân hai số hệ thập phân với nhau, ta có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Chúng ta bắt đầu bằng việc đặt phép tính như bình thường, với số hệ thập phân thứ nhất là hàng đơn vị và số hệ thập phân thứ hai là hàng chục hoặc bất kỳ hàng nào khác tùy thuộc vào số lượng chữ số phần thập phân của từng số.

Bước 2: Sau khi đặt phép tính, ta thực hiện phép nhân như nhân hai số tự nhiên thông thường. Để làm điều này, ta nhân từng chữ số của số thứ nhất với từng chữ số của số thứ hai, bắt đầu từ phải qua trái. Khi nhân, ta hãy lưu ý rằng các chữ số phần thập phân của tích sẽ được xác định sau này.

Bước 3: Sau khi thực hiện phép nhân, chúng ta sẽ có một tổng các tích của các chữ số. Để xác định vị trí của dấu phẩy trong kết quả, ta sử dụng số lượng chữ số phần thập phân của từng thừa số. Vị trí dấu phẩy trong kết quả sẽ nằm ở đúng vị trí mà tổng số chữ số phần thập phân của cả hai thừa số đã biết tính từ phải qua trái.

Qua ba bước trên, chúng ta có thể nhân hai số thập phân với nhau một cách chính xác. Tuy nhiên, khi thực hiện quá trình này, cần lưu ý và chắc chắn rằng ta đã đặt đúng vị trí dấu phẩy và tính toán chính xác các chữ số phần thập phân của kết quả.

Bài toán ví dụ: 3,4 x 1,2

3,4

x

1,2

—-

68

+

34

—-

4,08

Vậy: 3,4 x 1,2 = 4,08

Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001

Khi nhân một số hệ thập phân bất kỳ với các số sau gồm 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;… ta có thể áp dụng quy tắc đơn giản là dịch dấu phẩy của số hệ thập phân ban đầu chuyển sang bên trái, tương ứng với số lượng chữ số sau dấu phẩy của số đó. Để thực hiện việc này, ta sẽ xem xét số hệ thập phân và xác định số lượng chữ số phần thập phân của nó. Sau đó, ta dịch dấu phẩy sang bên trái một, hai, ba, bốn,… chữ số tương ứng với số lượng chữ số phần thập phân của số đó.

Ví dụ 1, nếu ta có số thập phân 2,345 và muốn nhân nó với 0,01, ta thấy rằng số 0,01 này có hai chữ số phần thập phân. Do đó, ta sẽ dịch dấu phẩy của số 2,345 sang bên trái hai chữ số, và kết quả sẽ là 0,02345.

Ví dụ 2, tương tự, nếu ta có số hệ thập phân 7,89 và muốn nhân nó với 0,001, ta thấy rằng số 0,001 này có ba chữ số phần thập phân. Vì vậy, ta sẽ dịch dấu phẩy sang bên trái ba chữ số, và kết quả sẽ là 0,00789.

Quy tắc này giúp ta đơn giản hóa quá trình nhân số hệ thập phân với các số như 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;… giúp tiết kiệm thời gian và cũng giảm thiểu lỗi trong quá trình tính toán.

Nhân một số thập phân với một số tự nhiên

Các bước thực hiện: Khi muốn nhân một số hệ thập phân với một số tự nhiên, ta có thể áp dụng quy tắc sau:

Bước 1: Ta bắt đầu bằng việc nhân các chữ số của số tự nhiên với từng chữ số của số hệ thập phân, bắt đầu từ phải sang trái. Tương tự như quy tắc nhân thông thường, ta nhân từng cặp chữ số và ghi kết quả tạm thời.

Bước 2: Sau khi thực hiện phép nhân, ta xem xét phần thập phân của số hệ thập phân và đếm số chữ số trong phần đó. Số lượng chữ số này sẽ xác định vị trí dấu phẩy trong kết quả. Ta sẽ đặt dấu phẩy tách các chữ số trong tích, bắt đầu từ phải sang trái, tương ứng với số lượng chữ số trong phần thập phân.

Bài toán ví dụ: 3,18 x 4

3,18

x

4

——

12,72

Vậy: 3,18 x 4 = 12,72

Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,…

Khi muốn nhân một số hệ thập phân bất kỳ với các số 10, 100, 1000,… ta có thể áp dụng quy tắc đơn giản là chuyển dấu phẩy của số đó sang bên phải một, hai, ba, … chữ số. Để thực hiện việc này, ta chỉ cần xem xét số hệ thập phân và xác định số lượng chữ số phần thập phân của nó. Tiếp theo, ta sẽ chuyển dấu phẩy sang bên phải một số lượng chữ số tương ứng với số lượng chữ số phần thập phân của số đó.

Ví dụ 1, nếu ta có số hệ thập phân 2,345 và muốn nhân nó với 10, ta thấy rằng số 10 có có một số 0. Để nhân với 10, ta chỉ cần chuyển dấu phẩy sang bên phải một chữ số, và kết quả sẽ là 23,45.

Ví dụ 2, tương tự, nếu ta có số hệ thập phân 7,89 và muốn nhân nó với 100, ta thấy rằng số 100 có hai số 0. Vì vậy, ta sẽ chuyển dấu phẩy sang bên phải hai chữ số, và kết quả sẽ là 789.

Quy tắc này giúp ta có được kết quả phép tính nhân một số hệ thập phân với 10, 100, 1000,… một cách nhanh chóng. Chỉ cần chuyển dấu phẩy sang bên phải một số lượng chữ số tương ứng với số lượng chữ số phần thập phân của số hệ thập phân ban đầu. Điều này giúp ta tiết kiệm thời gian và giảm thiểu lỗi trong quá trình tính toán.

Dạng 7: Phép chia các phân số thập phân

Chia một số hệ thập phân cho một số hệ thập phân

Các bước thực hiện: Khi muốn chia một số hệ thập phân cho một số hệ thập phân, ta có thể áp dụng quy tắc sau:

Bước 1: Ta xem xét số chia và đếm số lượng chữ số trong phần thập phân của nó. Số lượng chữ số này sẽ xác định số lượng chữ số phần thập phân của kết quả.

Bước 2: Sau khi xác định số lượng chữ số phần thập phân của số chia, ta sẽ chuyển dấu phẩy của số bị chia sang bên phải một số lượng chữ số tương ứng. Điều này tương đương với việc bỏ dấu phẩy của số bị chia.

Bước 3: Sau khi bỏ dấu phẩy của số bị chia, ta tiến hành phép chia giống như khi chia số tự nhiên. Ta thực hiện phép chia và ghi kết quả tạm thời.

Bài toán ví dụ: Ví dụ: 13,11 : 2,3

• Ta có phần thập phân của số 2,3 có một chữ số
• Dịch chuyển dấu phẩy của số 13,11 sang bên phải một chữ số ta được 131,1 và bỏ một dấu phẩy ở số 2,3 ta được số 23
• Sau đó ta tiến hành phép chia 131,1 : 23 bình thường

Chia một số thập phân cho một số tự nhiên

Các bước thực hiện: Khi muốn chia một số hệ thập phân cho một số tự nhiên, ta có thể áp dụng quy tắc sau:

Bước 1: Ta bắt đầu bằng việc lấy phần nguyên của số bị chia đem chia cho số chia bình thường như khi chia số tự nhiên. Kết quả của phép chia này sẽ là phần nguyên của kết quả cuối cùng.

Bước 2: Sau khi có phần nguyên của kết quả, ta viết dấu phẩy vào bên phải thương đã tìm được. Tiếp theo, ta lấy chữ số đầu tiên ở phần thập phân của số bị chia và đặt nó vào đằng sau dấu phẩy. Ta sẽ sử dụng chữ số này để tiếp tục thực hiện phép chia.

Bước 3: Sau khi có chữ số đầu tiên ở phần thập phân của số bị chia, ta tiếp tục chia từng chữ số tiếp theo ở phần thập phân. Ta lấy từng chữ số này và thực hiện phép chia như chia số tự nhiên. Kết quả của từng phép chia sẽ là các chữ số tiếp theo của kết quả cuối cùng.

Bài toán ví dụ: 37,52 : 4

• Chia phần nguyên 37 cho 4 được 9 là phần nguyên của kết quả và dư 1
• Viết dấu phẩy vào bên phải thương đã tìm được, ta có 9
• Hạ số tiếp theo sau dấu phẩy là số 5, ta có 15 chia cho 4 được 3 dư 3
• Hạ số tiếp theo của số bị chia xuống là số 2 ta được 32 chia cho 4 được 8 dư 0
• Kết hợp kết quả từ các phép chia trên, kết quả cuối cùng là 9,38

Chia một số tự nhiên cho một số thập phân

Các bước thực hiện: Khi muốn chia một số tự nhiên cho một số thập phân, ta có thể áp dụng quy tắc sau:

Bước 1: Ta xem xét số chia và đếm số lượng chữ số trong phần thập phân của nó. Số lượng chữ số này sẽ xác định số lượng chữ số phần thập phân của kết quả.

Bước 2: Sau khi xác định số lượng chữ số phần thập phân của số chia, ta viết thêm bấy nhiêu chữ số 0 vào bên phải số bị chia. Điều này tương đương với việc bỏ dấu phẩy của số chia.

Bước 3: Sau khi bỏ dấu phẩy của số chia, ta tiến hành phép chia giống như khi chia các số tự nhiên. Ta thực hiện phép chia và ghi kết quả tạm thời.

Bài toán ví dụ: 4:1,25

• Ta thấy phần thập phân của số 1,25 có hai chữ số
• Viết thêm hai chữ số 0 vào bên phải số 4 ta được số bị chia là 400 và bỏ dấu phẩy ở số chia ta được số 125
• Sau đó ta thực hiện phép chia như bình thường được kết quả là 3,2

Tạm kết

Trong bài viết này của Hoàng Hà Mobile, rằng với sự liên quan chặt chẽ giữa số thập phân và các kiểu số khác, chúng ta có được một cơ sở vững chắc để nắm bắt các khái niệm toán học phức tạp hơn. Bài toán tính toán mà chúng tôi đã tổng hợp trong bài viết này không chỉ là một phần quan trọng trong chương trình học mà còn là một kỹ năng quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh và làm chủ các khía cạnh khác nhau của cuộc sống liên quan đến đo đạc, tính toán.

XEM THÊM:

• Chu vi hình tròn là gì? Công thức và bài tập vận dụng đầy đủ nhất
• Công thức lượng giác, bảng công thức lượng giác đầy đủ nhất