Số nguyên tố là gì? Đây là một định nghĩa mà hầu hết những học sinh hiện nay đều phải nắm để giải bài tập toán chính xác. Đây cũng là kiến thức làm nền tảng để các bạn có thể làm tốt những bài kiểm tra, bài thi quan trọng. Vậy thì bài viết sau sẽ chia sẻ rõ hơn về số nguyên tố và những đặc trưng của nó cho các bạn cùng tìm hiểu.
Định nghĩa số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố được hiểu là tổ hợp các số tự nhiên có thể chia hết cho số 1 và chia hết cho chính bản thân nó. Chúng ta dễ dàng hiểu được số nguyên tố là số trong số tự nhiên có giá trị cao hơn 1, ngoài việc chia hết cho số 1 và chia hết cho chính nó thì số nguyên tố không có khả năng chia hết cho bất cứ số nào nữa.
Nếu trong toán học có 1 số có thể chia hết cho 1 số khác ngoài chia hết cho chính nó và chia hết cho số 1 thì số đó được coi như hợp số. Để hiểu hơn thì bạn có thể tìm hiểu một ví dụ về số nguyên tố 11.
Bạn hãy tưởng tượng mình đang sở hữu 11 quả lê và bạn cần chia số quả táo này đồng đều cho bạn của mình (bằng hoặc lớn hơn hai), chẳng hạn như chia cho 5 người. Lúc này bạn không thể phân chia đồng đều 11 quả lê này cho 5 bạn được vì số 11 là số nguyên tố và nó chỉ có thể chia cho 11 và số 1 mà thôi.
Vậy ứng dụng của số nguyên tố là gì? Hiện nay số nguyên tố đang được sử dụng nhiều trong toán học và nó có mối liên hệ trực tiếp với những phương pháp tìm ước chung bé nhất. Còn trong lĩnh vực văn học thì số nguyên tố lại đại diện cho cô đơn. Những số nguyên tố dù rất sát nhau nhưng vẫn bị tách biệt vì những số chẵn như 3, 5, 7, 9. Vì vậy mà những nhà thơ, nhà văn sẽ lấy số nguyên tố để thể hiện sự cô đơn của ai đó trong tình yêu.
Tính chất đặc biệt của số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố có một vài đặc trưng như sau giúp các bạn có thể tính toán đơn giản hơn:
- Số 2: Số chẵn duy nhất trong dãy số nguyên tố và là số nguyên tố bé nhất.
- Số 11: Số bé nhất gồm 2 chữ số trong dãy số nguyên tố.
- Số 101: Số bé nhất gồm 3 chữ số trong dãy số nguyên tố.
- Số 97: Số lớn nhất gồm 2 chữ số trong dãy số nguyên tố.
- Số 997: Số lớn nhất gồm 3 chữ số trong dãy số nguyên tố.
- Số lượng các số nguyên tố hiện nay là không giới hạn hay tổ hợp số nguyên tố có tính vô hạn.
- Khi đem 2 số nguyên tố nhân cùng nhau thì kết quả của nó không phải là số hình vuông.
- Ước bé nhất (#1) của 1 số chính là 1 số nguyên tốt vì số này không có khả năng chia cho số nào khác.
- Ước nhỏ nhất (số dương # 1) của 1 tổ hợp số tự nhiên b bất kỳ là 1 số nguyên tố không lớn hơn căn bậc 2 của số b.
Thừa số nguyên tố là gì?
Đây là những số nguyên tố nhân với nhau và tạo ra tích. Hoặc bạn có thể hiểu đơn giản thừa số nguyên tố được dùng trong những phép nhân những số nguyên tố lại với nhau. Sau đây là ví dụ minh họa:
2 x 3 = 6. Như vậy số 2 và số 3 là những số thuộc dãy số nguyên tố.
3 x 5 x 7 = 105. Như vậy số 3, số 5, số 7 là những số thuộc dãy số nguyên tố.
Bảng tổng hợp các số nguyên tố đầy đủ
Sau khi tìm hiểu số nguyên tố là gì thì mọi người có thể tìm hiểu bảng tổng hợp đầy đủ các số nguyên tố hiện nay:
Trong bảng trên thì có hai số 0 và 1 không được coi như số nguyên tố.
Một số định nghĩa liên quan với số nguyên tố
Có một số khái niệm khác liên quan đến loại số này như số nguyên tố nguyên nhau. Số này là số trong dãy số tự nhiên và ước số chung cao nhất = 1. Sau đây là những ví dụ về số nguyên tố cùng nhau:
- Số 2 với số 3
- Số 5 và số 7
- Số 13 và số 27
Ngoài ra, chúng ta có thể tìm hiểu thêm một khái niệm khác về số nguyên tố là số siêu nguyên tố. Số này có đặc điểm là khi bạn bỏ 1 chữ số bên phải nó thì những chữ số còn lại có thể tạo ra 1 số nguyên tố mới. Chẳng hạn như 2333 là số gồm có 04 chữ số và những số 2, 23, 233 đều là những số nguyên tố. Ngoài ra còn nhiều số siêu nguyên tố mà bạn hay gặp như 37337, 2339, 7333, 2393, 7393,…
Phương pháp tìm số nguyên tố là gì?
Hiện nay có khá nhiều cách giúp bạn tìm số nguyên tố như sau:
Thử nghiệm các số nguyên tố
Bạn có thể lấy số nguyên tố đó để kiểm tra, nếu như số này bé hơn 2 thì nhận định nó không thuộc dãy số nguyên tố. Bạn cũng có thể kiểm tra bằng việc đếm số lượng ước của một số tự nhiên trong khoảng từ 2 tới căn bậc 2 của số đó. Nếu như số này không tồn tại ước trong khoảng từ 2 tới căn bậc 2 của số đó, bạn có thể nhận định nó thuộc dãy số nguyên tố. Nếu ngược lại thì nó không được coi như số nguyên tố.
Kiểm tra bằng cách chia thử
Với phương pháp này, mọi người cần lấy số muốn kiểm tra đi chia cho số khác như lý thuyết là có thể nhận định được số đó có phải số nguyên tố hay không. Tuy đây là phương pháp tìm số nguyên tố đơn giản nhưng nó lại mất thời gian, có khả năng xảy ra sai số khi bạn chia.
Lặp mỗi phần tử cùng bước nhảy một
Với phương pháp này thì bạn có thể làm theo những bước sau để kiểm tra số nguyên tố:
- Bước 1: Chọn một số tự nhiên (n) bất kỳ.
- Bước 2: Bạn xem số đó có bé hơn 2 không rồi đưa ra nhận định rằng không thuộc dãy số nguyên tố.
- Bước 3: Bạn cần kiểm tra lặp lại từ số 2 đến số n – 1. Nếu ở khoảng lặp này mà xuất hiện một số mà số n chia hết cho nó thì chúng ta có thể nhận định rằng số n không thuộc dãy số nguyên tố. Nếu như nhận được kết quả là ngược lại thì số n thuộc dãy số nguyên tố.
Lặp mỗi phần tử cùng bước nhảy hai
Theo khái niệm giải thích về số nguyên tố là gì thì 2 là số chẵn duy nhất trong dãy số nguyên tố. Vì vậy mà bạn loại số 2 ra ngoài vòng lặp. Lúc đó trong khoảng vòng lặp thì mọi người chỉ cần xem xét những số lẻ có phải số nguyên tố hay không. Đó chính là phương pháp kiểm tra số nguyên tốt rất chuẩn xác.
Bài tập vận dụng của số nguyên tố kèm đáp án
Khi đã tìm hiểu số nguyên tố là gì và tính chất của nó thì mọi người có thể tìm hiểu một vài bài tập vận dụng như sau:
Hiện nay có khá nhiều loại bài tập liên quan đến số nguyên tốt từ đơn giản đến phức tạp. Bài tập chủ yếu phân loại căn cứ trên tính chất đặc trưng của số này. Vì vậy để làm tất cả những bài tập liên quan đến số nguyên tố thì bạn cần nắm một số dạng bài tập thường gặp như sau:
- Bài tập về bội và ước của các số nguyên tố.
- Bài tập về hiệu, tổng của các số nguyên tố.
- Bài tập về dấu hiệu nhận biết số nguyên tố.
- Bài tập về chứng minh số nguyên tố.
Sau đây là một vài bài tập cụ thể về số nguyên tố:
Bài tập 1
Hãy tìm ra số có giá trị bé nhất trong 3 số nguyên tố có tổng là 1322.
Đáp án:
- Vì tổng của 3 số trên là số chẵn nên 3 số này có thể là 3 số lẻ hoặc 3 số chẵn với 1 số lẻ.
- 1 trong 3 số trên bắt buộc là một số chẵn.
- Vậy kết luận số bé nhất trong 3 số nguyên tố ở trên là số 2.
Bài tập 2
Tìm tất cả những số n là số tự nhiên để từng số này được coi như số nguyên tố:
- n–5
- n–4
- n–3
- n+1
- n+5.
Đáp án:
Số nhỏ nhất trong dãy số nguyên tố là số 1. Vì vậy (n – 5) lớn hơn 1 nên n sẽ lớn hơn 6. Khi xét số n = 6 thì ta được:
- n–5=1.
- n–4=2.
- n–3=3.
- n–1=5.
- n+1=7.
- n+5=11.
Như vậy ta có các số 1 – 2 – 3 – 5 – 7 – 11 là những số thuộc dãy số nguyên tố. Vì vậy mà số tự nhiên n = 6 có thể đáp ứng những điều kiện của bài tập.
Chúng ta có thể kết luận được số tự nhiên n đó là số 6.
Bài tập 3
Hãy tìm số k để đáp ứng điều kiện 13k, 17k đều thuộc dãy số nguyên tố.
Đáp án:
Theo lý thuyết thì số được coi là số nguyên tốt khi nó có khả năng chia hết cho bản thân nó và chia hết cho số 1. Như vậy ta có:
Số 13 và số 17 đều thuộc bảng số nguyên tố.
Để 13k thuộc bảng số nguyên tố, k phải bằng 1.
Để cho 17k thuộc bảng số nguyên tố thì k phải bằng 1.
Vậy kết luận số 13k và số 17k sẽ trở thành số nguyên tố khi k bằng 1.
Bài tập 4
Ta có 2 số là 13 và 11. Vậy 2 số này có thể trở thành số nguyên tố cùng nhau được không?
Đáp án:
13 = 1 x 13
11 = 1 x 11
Suy ra ước chung cao nhất của số 11 và số 13 chính là số 1 và đây cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Bài tập 5
Ta có 2 số 8 và số 7. Vậy 2 số này có thể trở thành số nguyên tố cùng nhau?
Đáp án:
7 = 1 x 7
8 = 1 x 2 x 2 x 2
Vậy ta thấy được ước chung cao nhất giữa 2 số 8 và số 7 chính là số 1. Chúng ta nhận định rằng đây là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Bài tập 6
Ta có 2p + 2 và p đều là những số thuộc bảng số nguyên tố ( điều kiện p lớn hơn 5). Vậy thì số 4p + 1 là hợp số hay số nguyên tố?
Đáp án:
- Vì p là 1 số nguyên tố cao hơn số 3 → p không có khả năng chia hết cho số 3 → 4p không có khả năng chi hết cho số 3.
- Vì 2p + 1 được coi là số nguyên tố cao hơn số 3 → 2p + 1 cũng không thể chia hết cho số 3 → 2 (2p+1) cũng không thể chia hết cho số 3 hoặc số 4p+2 cũng không thể chia hết cho số 3. Bên cạnh đó, trong ba số kề nhau là 4p; 4p+1; 4p+2 thì chỉ có 1 số có thể chia hết cho số 3. Vì vậy mà số 4p+1 có thể chia hết cho số 3. Mà số 4p+1 còn lớn hơn 3 → Số 4p+1 được coi là hợp số.
Bài viết trên đã giới thiệu khá nhiều về số nguyên tố là gì cho các bạn cùng tìm hiểu. Hy vọng các bạn có thể áp dụng các phương pháp tìm số nguyên tố ở trên để làm các bài tập liên quan một cách nhanh chóng hơn. Đây là kiến thức nền tảng mà bất cứ học sinh nào cũng phải nắm rõ để học toán tốt hơn.
Tham khảo bài viết liên quan:
