Logarit là gì là vấn đề được các bạn học sinh đặc biệt quan tâm. Đây là một dạng toán được đánh giá khá khó, vì các bạn dễ nhầm lẫn công thức. Hiểu được điều này, bài viết dưới đây chúng tôi sẽ chia sẻ cách giải phương trình logarit bằng máy tính. Các bạn cần linh hoạt trong việc sử dụng để lựa chọn đáp án đúng.
Logarit là gì?
Logarit của một số là luỹ thừa – một giá trị cố định được gọi là cơ số phải được nâng lên để tạo ra số đó. Các bạn có thể hiểu đơn giản, logarit chính là phép toán nghịch đảo của luỹ thừa hay chính là số lần lặp đi lặp lại của phép nhân. Công thức của phép toán chung của logarit như sau: ax = b ⇔ x = logab.
Trong toán học, có 3 loại logarit, mỗi loại sẽ có những đặc điểm riêng. Sau đây là thông tin phân loại logarit cho các bạn nắm được:
- Logarit thập phân: Được viết là log10 hoặc đơn giản là log. Logarit thập phân có cơ số 10 được ứng dụng trong khoa học và kỹ thuật.
- Logarit tự nhiên: Được sử dụng chủ yếu trong toán học, đặc biệt trong giải tích và các phép tính liên quan đến sự tăng trưởng theo thời gian và các quá trình tự nhiên. Logarit tự nhiên được ký hiệu là ln, cơ số e khoảng 2.71828.
- Logarit nhị phân: Thường được sử dụng trong khoa học máy tính và lý thuyết thông tin, đặc biệt là trong các thuật toán, cấu trúc dữ liệu. Logarit nhị phân ký hiệu là log2.
- Đối với phương trình logarit có cơ số a dương, khác 1 thì phương trình logarit có dạng logax = b. Vế trái của phương trình logarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất là x = ab.
Các công thức liên quan đến logarit
Như vậy các bạn đã nắm được logarit là gì. Sau đây, chúng ta cùng tìm hiểu các công thức tính logarit áp dụng giải từng dạng toán cụ thể.
Có 2 quy tắc tính logarit quan trọng dùng để tính phương trình logarit đó là quy tắc của một tích và quy tắc của 1 luỹ thừa. Để tính logarit của một tích ta áp dụng công thức log(ab) = log(a) + log(b). Điều kiện để tính hàm này là a,b đều là số dương tuy nhiên 0 < a khác 1.
Quy tắc tính logarit của một luỹ thừa có công thức logab =loab. Điều kiện là a,b là số dương với 0 < a khác 1.
Để giải phương trình logarit bằng máy tính, các bạn cần lưu ý thêm một số công thức như sau:
Các phương pháp giải phương trình logarit bằng máy tính
Như vậy, các bạn đã nắm được logarit là gì. Hiện nay có các dòng máy hiện đại như Casio fx-570VN Plus, Casio fx-580VN X để giải các phương trình logarit. Thay vì phải tính tay các bước phức tạp, máy tính giúp bạn giải nhanh và tiết kiệm thời gian. Máy tính cung cấp kết quả với độ chính xác cao, tránh sai sót khi tính tay, đặc biệt khi gặp các giá trị phức tạp. Tuy nhiên, các bạn cần hiểu lý thuyết cơ bản, sau đây chúng tôi sẽ hướng dẫn các phương pháp giải phương trình logarit.
Sử dụng CALC
Phương pháp giải phương trình logarit bằng máy tính mà bạn trình bày là một cách khá trực quan và nhanh chóng để tìm nghiệm. Đây là cách tiếp cận sử dụng chức năng CALC (tính giá trị của biểu thức với các giá trị cụ thể) trên máy tính cầm tay, đặc biệt hữu ích trong các bài toán trắc nghiệm.
Bước 1: Đầu tiên, các bạn cần thực hiện chuyển phương trình về 1 vế -> tiến hành nhập phương trình.
Bước 2: Tiếp theo, các bạn sẽ nhấn CALC rồi thay thế lần lượt các đáp án vào phương trình -> bấm dấu =. Kết quả nào bằng 0 thì đây là đáp án đúng.
Chúng tôi sẽ lấy ví dụ cụ thể để các bạn dễ dàng hình dung về logarit là gì cũng như giải phương trình logarit bằng máy tính:
Ví dụ: Nghiệm của phương trình
log2x . log4x . log6x = log2x . log4x + log4x . log6x + log6x.log2x
- {1}
- {2,4,6}
- {1,12}
- {1,48}
Đầu tiên, chúng ta sẽ đưa tất cả về một vế:
log2x . log4x . log6x − (log2x . log4x + log4x . log6x + log6x . log2x) = 0
Tiếp theo các bạn sẽ nhập biểu thức vào máy tính, kiểm tra từng giá trị x tương ứng với đáp án A, B, C, D bằng cách bấm CALC.
Tại x = 1, phương trình bằng 0, nên x = 1 là nghiệm. Loại được đáp án B vì nó không chứa nghiệm x = 1.
Tại x = 12, kết quả khác 0, nên loại đáp án C.
Tại x = 48, phương trình bằng 0, nên x = 48 là nghiệm. Vậy đáp án đúng là D.
Sử dụng tính năng SOLVE
Tới đây chắc hẳn các bạn đã biết logarit là gì. Tính năng SOLVE trên máy tính cầm tay là công cụ mạnh mẽ để giải nhanh phương trình và tìm nghiệm X trong một số bài toán, đặc biệt là trong các bài trắc nghiệm.
Cách dùng
Tính năng này có thể giải các phương trình phức tạp mà không cần phải thực hiện nhiều bước trung gian. Các bạn chỉ cần nhập phương trình vào máy tính, đặt giá trị ban đầu (initial guess) cho x và máy sẽ tính toán nghiệm gần nhất.
Tuy nhiên, với những nghiệm có giá trị phức tạp hoặc số vô tỷ (như căn bậc 2, π,e), máy tính có thể không hiển thị chính xác hoàn toàn hoặc chỉ làm tròn đến một số chữ số nhất định, gây sai lệch trong một số trường hợp. SOLVE chỉ tìm được nghiệm gần nhất so với giá trị ban đầu mà bạn nhập vào. Điều này có nghĩa là nếu phương trình có nhiều nghiệm, bạn cần thử nhiều giá trị ban đầu để có thể tìm ra các nghiệm khác.
Bước 1: Trước tiên các bạn cần chuyển phương trình về cùng một vế rồi nhập vào máy tính.
Bước 2: Tiếp theo nhấn SHIFT + CALC.
Ví dụ
Cho phương trình log9(x)=log16(a+12log9(x)). Tính x. Dành cho những ai tìm hiểu logarit là gì thì đây chính là phương trình logarit.
Đầu tiên chuyển tất cả các phần về một vế để có phương trình:
log9(x)−log16(a + 12 log9(x))=0.
Tiếp theo, các bạn sẽ nhập phương trình vào máy tính -> nhấn SHIFT + CALC. Máy tính sẽ hiển thị thông báo “Solve for X?”. Bạn có thể nhập giá trị x khởi đầu bất kỳ.
Sau khi bấm =, máy tính sẽ đưa ra kết quả nghiệm gần đúng. Trong ví dụ này, x ≈ 39.4622117. Nếu đây là một bài toán trắc nghiệm, bạn có thể so sánh kết quả này với các đáp án để chọn đáp án đúng nhất.
Sử dụng tính năng TABLE
Phương pháp sử dụng tính năng TABLE trên máy tính cầm tay giúp dò nghiệm gần đúng của phương trình và rất hữu ích cho các bài toán logarit phức tạp. Ví dụ tính các nghiệm của phương trình: log3(3x) . log3(9x) = 4.
Bước 1: Nhập hàm số.
- Đầu tiên, các bạn hãy bấm MODE -> chọn số 7 để chuyển máy tính về chế độ TABLE.
- Tiếp theo, các bạn sẽ nhập hàm số dưới dạng f(x)=log3(3x) . log3(9x) − 4.
Bước 2: Xác định khoảng dò.
Trong phần giới thiệu logarit là gì, chúng tôi cũng đề cập đến phương pháp dò nghiệm. Các bạn sẽ nhấn dấu =, bấm chọn START = 0, END = 29 và STEP = 1. Sau đó các bạn tiếp tục bấm dấu = để máy tính hiển bị giá trị của hàm số.
Bước 3 Tìm khoảng nghiệm
Các bạn hãy dò cột f(x) để tìm những khoảng mà hàm số đổi dấu (từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm). Chẳng hạn như bảng giá trị có thể cho thấy hàm số đổi dấu trong khoảng (0,1) và (1,2). Đây là những khoảng mà hàm số có thể có nghiệm.
Bước 4: Thu hẹp khoảng nghiệm.
Sau khi xác định khoảng nghiệm, tiếp tục thu hẹp khoảng bằng cách bấm AC để nhập lại. Với khoảng (0,1), chọn START = 0 và END = 1 với STEP = 1/29. Bấm = để hiển thị bảng giá trị mới.
Bước 5: Tìm nghiệm chính xác hơn.
Dò lại bảng giá trị trong khoảng (0,0.0344)(0, 0.0344)(0,0.0344), tiếp tục chọn START = 0 và END = 0.0344 với STEP = 0.0344/29.
Ta có thể tìm thấy nghiệm nằm trong khoảng (0.0189−0.0201).
Bước 6: Lặp lại để tìm nghiệm chính xác.
Lặp lại quá trình với START = 0.0189 và END = 0.0201, STEP = (0.0201 – 0.0189)/29.
Tìm được nghiệm gần đúng đầu tiên là x1≈0.01997586207.
Bước 7: Xét khoảng thứ hai.
Tương tự với khoảng (1,2), tìm nghiệm thứ hai là x2≈1.852482759.
Bước 8: Tính tích các nghiệm.
Sau khi đã tìm được hai nghiệm, bấm AC, nhập tích của hai nghiệm: 0.01997586207×1.852482759. Kết quả của phép tính là tích của hai nghiệm, và đây chính là đáp án của bài toán.
Một số lưu ý
Khi giải phương trình logarit bằng máy tính cầm tay, cần lưu ý những điểm sau để đảm bảo kết quả chính xác và quá trình giải hiệu quả:
- Trước khi nhập vào máy tính, luôn chuyển phương trình logarit về dạng f(x) = 0. Điều này giúp bạn dễ dàng sử dụng các chức năng SOLVE hoặc TABLE để tìm nghiệm.
- Nếu phương trình chứa logarit với nhiều cơ số khác nhau (như log3(x) và log9(x), cần chuyển đổi về cùng cơ số trước khi nhập vào máy tính. Dùng các công thức logarit để đồng nhất cơ số: loga(b) = logc(b)/ logc(a).
- Tìm hiểu logarit là gì các bạn sẽ biết biểu thức bên trong logarit phải lớn hơn 0. Đảm bảo rằng bạn chỉ xem xét những giá trị nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
- Khi sử dụng tính năng SOLVE, bạn sẽ cần nhập giá trị xxx khởi đầu để máy tính tìm nghiệm. Chọn giá trị khởi đầu gần với nghiệm thật sự có thể giúp máy tính hội tụ nhanh hơn vào nghiệm đúng.
- Máy tính cầm tay thường trả về các kết quả lẻ khi sử dụng chức năng SOLVE hoặc CALC. Khi gặp kết quả lẻ, hãy kiểm tra nghiệm gần đúng và đối chiếu với các đáp án nếu giải bài trắc nghiệm.
- Tính năng TABLE hữu ích khi phương trình có nhiều nghiệm hoặc nghiệm nằm trong một khoảng xác định. Tuy nhiên, bạn cần thu hẹp khoảng nghiệm nhiều lần để đạt được độ chính xác cao.
- Phương trình logarit có thể có nghiệm đặc biệt như x=0, x=1, hoặc nghiệm không xác định. Các bạn hãy cẩn trọng khi kết luận về nghiệm này.
Tạm Kết
Bài viết trên, chúng tôi đã giải đáp logarit là gì và hướng dẫn giải phương trình logarit trên máy tính cho các bạn tham khảo. Việc giải phương trình logarit rất hữu ích khi các bạn làm bài tập trắc nghiệm hoặc muốn kiểm tra kết quả của mình. Các bạn hãy thử nghiệm và lựa chọn cách giải phương trình phù hợp nhất, trong quá trình nhập hàm cần để ý các dấu, tránh xảy ra nhầm lẫn. Hãy tiếp tục theo dõi chúng tôi trên fanpage Hoàng Hà Mobile, kênh Youtube Hoàng Hà Channel để không bỏ lỡ những thông tin thú vị nhé!
XEM THÊM:
