Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia 2: S = (a + b) × h : 2. Ví dụ hình thang có hai đáy 10 cm và 15 cm, chiều cao 5 cm thì S = (10 + 15) × 5 : 2 = 62,5 cm². Công thức này dùng chung cho hình thang thường, hình thang vuông và hình thang cân; chỉ khác ở cách tìm chiều cao. Bài viết hướng dẫn từng trường hợp, cách tìm chiều cao hoặc đáy khi biết diện tích, kèm bài tập có lời giải.
Tóm tắt nhanh:
- Công thức chung: S = (a + b) × h : 2, với a, b là hai đáy, h là chiều cao.
- Hình thang vuông: chiều cao chính là cạnh bên vuông góc với hai đáy.
- Hình thang cân biết 4 cạnh: tìm h bằng định lý Pytago rồi áp dụng công thức chung.
- Tìm ngược: h = 2S : (a + b); a + b = 2S : h.
Hình thang là gì?
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song gọi là hai đáy (đáy lớn, đáy nhỏ), hai cạnh còn lại là hai cạnh bên. Chiều cao là khoảng cách giữa hai đáy, tức độ dài đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh của đáy này xuống đáy kia. Định nghĩa và tính chất chi tiết có trong bài hình thang là gì.
- Hình thang vuông: hình thang có một góc vuông (khi đó có một cạnh bên vuông góc với hai đáy).
- Hình thang cân: hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau; hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
- Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành; hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
Công thức tính diện tích hình thang
S = (a + b) × h : 2
- S: diện tích; a, b: độ dài hai đáy; h: chiều cao (cùng đơn vị với a, b).
Nói cách khác, diện tích hình thang bằng trung bình cộng hai đáy nhân với chiều cao. Vì (a + b) : 2 chính là độ dài đường trung bình m của hình thang, công thức còn viết gọn là S = m × h.
| Cần tìm | Công thức | Ví dụ |
|---|---|---|
| Diện tích | S = (a + b) × h : 2 | a = 10, b = 15, h = 5 (cm) → S = 62,5 cm² |
| Chiều cao | h = 2S : (a + b) | S = 60 cm², a = 8, b = 12 (cm) → h = 6 cm |
| Tổng hai đáy | a + b = 2S : h | S = 50 cm², h = 5 cm → a + b = 20 cm |
| Một đáy | b = 2S : h − a | S = 50 cm², h = 5 cm, a = 6 cm → b = 14 cm |
Các bước tính diện tích hình thang
- Cộng hai đáy: với a = 10 cm, b = 15 cm thì a + b = 25 cm.
- Xác định chiều cao: chiều cao là đoạn vuông góc giữa hai đáy, không phải cạnh bên (trừ hình thang vuông). Giả sử h = 5 cm.
- Nhân với chiều cao: 25 × 5 = 125.
- Chia 2: S = 125 : 2 = 62,5 cm².
Nhớ đổi các số đo về cùng một đơn vị trước khi tính.
Diện tích hình thang vuông
Hình thang vuông có một cạnh bên vuông góc với hai đáy, nên cạnh bên đó chính là chiều cao. Công thức vẫn là:
S = (a + b) × h : 2, với h là cạnh bên vuông góc.
Ví dụ: hình thang XYML vuông tại X có đáy XY = 12 cm, ML = 15 cm và cạnh bên XL = 8 cm vuông góc với hai đáy. Diện tích S = (12 + 15) × 8 : 2 = 108 cm².
Diện tích hình thang cân khi biết độ dài 4 cạnh
Với hình thang cân, nếu đề chỉ cho hai đáy và cạnh bên, ta tìm chiều cao trước:
- Từ hai đỉnh đáy nhỏ kẻ hai đường cao xuống đáy lớn, chia hình thang thành một hình chữ nhật và hai tam giác vuông bằng nhau.
- Đáy mỗi tam giác vuông bằng (đáy lớn − đáy nhỏ) : 2.
- Dùng định lý Pytago: h² = cạnh bên² − (đáy tam giác)².
- Thay h vào công thức chung.
Ví dụ: hình thang cân có đáy nhỏ 7 cm, đáy lớn 15 cm, cạnh bên 5 cm. Đáy tam giác vuông = (15 − 7) : 2 = 4 cm; h² = 5² − 4² = 9 nên h = 3 cm. Diện tích S = (7 + 15) × 3 : 2 = 33 cm².
Bài tập diện tích hình thang có lời giải
Bài 1: Hình thang có hai đáy 10 cm, 12 cm và chiều cao 7 cm. Tính diện tích.
Lời giải: S = (10 + 12) × 7 : 2 = 77 cm².
Bài 2: Một mảnh đất hình thang có đáy bé 20 m, đáy lớn 24 m. Khi mở rộng đáy bé thêm 3 m và đáy lớn thêm 5 m (chiều cao giữ nguyên) thì diện tích tăng thêm 38 m². Tính diện tích ban đầu.
Lời giải: phần tăng thêm là hình thang có hai đáy 3 m, 5 m và cùng chiều cao, nên h = 38 × 2 : (3 + 5) = 9,5 m. Diện tích ban đầu S = (20 + 24) × 9,5 : 2 = 209 m².
Bài 3: Hình thang vuông có chiều cao 20 cm, diện tích 200 cm², đáy nhỏ bằng 1/3 đáy lớn. Tính hai đáy.
Lời giải: tổng hai đáy = 200 × 2 : 20 = 20 cm. Đáy nhỏ là 1 phần, đáy lớn 3 phần, tổng 4 phần, nên đáy nhỏ = 20 : 4 = 5 cm, đáy lớn = 15 cm.
Bài 4: Hình thang có diện tích 60 cm², hai đáy 8 cm và 12 cm. Tính chiều cao.
Lời giải: h = 60 × 2 : (8 + 12) = 6 cm.
Bài 5: Hình thang có đường trung bình 10 cm, chiều cao 5 cm. Tính diện tích.
Lời giải: S = m × h = 10 × 5 = 50 cm².
Lỗi thường gặp
- Lấy cạnh bên làm chiều cao trong hình thang thường hoặc hình thang cân.
- Quên chia 2 sau khi nhân tổng hai đáy với chiều cao.
- Không đổi đơn vị (ví dụ đáy tính bằng m, chiều cao bằng dm).
- Nhầm diện tích với chu vi; chu vi là tổng 4 cạnh, xem bài chu vi hình thang.
Câu hỏi thường gặp
Công thức tính diện tích hình thang là gì?
Diện tích hình thang bằng tổng hai đáy nhân chiều cao rồi chia 2: S = (a + b) × h : 2.
Diện tích hình thang vuông tính thế nào?
Dùng cùng công thức S = (a + b) × h : 2, trong đó chiều cao h là cạnh bên vuông góc với hai đáy.
Diện tích hình thang cân tính thế nào?
Dùng S = (a + b) × h : 2. Nếu chưa có chiều cao, lấy (đáy lớn − đáy nhỏ) : 2 rồi dùng định lý Pytago với cạnh bên để tìm h.
Biết diện tích, tìm chiều cao hình thang thế nào?
Lấy diện tích nhân 2 rồi chia cho tổng hai đáy: h = 2S : (a + b).
Chiều cao hình thang có phải cạnh bên không?
Chỉ đúng với hình thang vuông. Với hình thang thường và hình thang cân, chiều cao là đoạn vuông góc giữa hai đáy, ngắn hơn cạnh bên.
Diện tích hình thang học ở lớp mấy?
Công thức diện tích hình thang được học ở Toán lớp 5 và dùng lại trong hình học lớp 8.
Kết luận
Diện tích hình thang luôn tính bằng S = (a + b) × h : 2, dù là hình thang thường, vuông hay cân; điểm khác nhau chỉ là cách xác định chiều cao. Nắm chắc cách tìm ngược chiều cao, tổng hai đáy từ diện tích là giải được hầu hết dạng bài. Tham khảo thêm bài diện tích tam giác và diện tích hình thoi.
