Tất tần tật về chu vi hình chữ nhật: Công thức, ví dụ và các dạng bài tập từ A-Z

Công thức tính toán chu vi của hình chữ nhật là một công thức được xem là cơ bản và dễ hiểu, bên cạnh đó là đóng vai trò vô cùng quan trọng trong các tính toán phức tạp khác liên quan đến hình. Được áp dụng rộng rãi trong ngành sản xuất, đóng gói, xây dựng và nhiều lĩnh vực khác, công thức này đóng vai trò quan trọng trong việc đo lường và tính toán diện tích, chu vi cũng như lượng vật liệu cần thiết. Trong bài viết này, ngoài củng cố lại kiến thức tính chu vi thông qua những bài toán, chúng ta sẽ khám phá thêm về ứng dụng của công thức tính chu vi hình chữ nhật trong các lĩnh vực quen thuộc và gần gũi với đời sống.

Quy tắc tính chu vi hình chữ nhật

Các bước tính chu vi hình chữ nhật

Bài toán: Hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB là 15cm và chiều rộng BC là 8cm. Hãy tìm chu vi của hình ABCD.

Bước 1: Xác định trên hình giá trị chiều dài và chiều rộng:

• Chiều dài AB = 15cm
• Chiều rộng BC = 8cm

Bước 2: Tính tổng chiều dài và chiều rộng:

• Tổng = Chiều dài AB + Chiều rộng BC = 15 + 8 = 23cm

Bước 3: Nhân tổng được tính ở bước trên với 2:

• Chu vi = 2 × Tổng = 2 × 23 = 46cm

Vậy, chu vi của hình ABCD trong bài toán là 46cm.

Bài toán này giúp học sinh lớp 3 áp dụng kiến thức về cộng và nhân để tính chu vi của hình dựa trên số đo của chiều dài và chiều rộng, đồng thời làm quen với các đơn vị đo đạc như cm.

Tính chiều rộng khi biết được chiều dài và chu vi hình chữ nhật đó

Bài toán: Một hình chữ nhật có chiều dài là 16cm và chu vi của nó là 56cm. Hãy tính chiều rộng của hình đó.

Gợi ý: Chúng ta có thể sử dụng công thức chu vi của hình chữ nhật để giải bài toán: Chu vi = 2 x (Chiều dài + Chiều rộng)

Tuy nhiên, trong bài toán này, chúng ta đã biết chiều dài và chu vi và cần tìm chiều rộng. Vì vậy, chúng ta cần sắp xếp lại công thức để giải bài toán.

Giải:

Bước 1: Trên hình chữ nhật gọi $L$ là chiều dài và $W$ là chiều rộng. Công thức chu vi là: Chu vi = 2 x (L + W)

Chúng ta biết rằng L = 16cm và Chu vi = 56cm. Đặt giá trị này vào công thức: 56 = 2 x (16 + W)

Bước 2: Bây giờ, hãy giải phương trình để tìm giá trị của $W\; ($chiều rộng): $2W$

-> 2W = 56 − 32 

$2W=24$

-> W = 12

Vậy nên, ta có được đáp án hình có chiều rộng là 12cm.

Tính độ dài hai cạnh khi biết chu vi hình chữ nhật dựa trên phương trình bậc nhất

Hình chữ nhật có chiều dài là $2x+5$ và chiều rộng là $x-3$, với $x>3$. Biết rằng chu vi của hình là 34cm. Hãy tìm giá trị của $x$ và sau đó tính chiều dài và chiều rộng.

Gợi ý:

• Viết công thức chu vi của hình bằng cách sử dụng chiều dài và chiều rộng đã cho.
• Đặt công thức vào phương trình và giải phương trình để tìm giá trị của $x$.
• Khi đã tìm được $x$, thay giá trị này vào công thức chiều dài và chiều rộng để tính chiều dài và chiều rộng của hình.

Giải:

Bước 1: Công thức chu vi của hình là: Chu vi = 2 x (Chiều dài + Chiều rộng). Thay dữ kiện đề bài cho ta được:

34 = 2 x ((2x + 5) + (x-3)) 

Bước 2: Giải phương trình:

34 = 2 (3x + 2)

$->\; 34=6x+4$

$6x=30$

$x=5$

Bước 3: Thay $x=5$ vào chiều dài và chiều rộng thì ta được:

Chiều dài =2x + 5= 2 x 5 + 5 = 15cm

Chiều rộng = x−3 = 5 − 3 = 2cm

Vậy nên, khi $x=5$, ta có được đáp án chiều dài của hình chữ nhật là $15cm$ và chiều rộng là $2cm$.

Tính độ dài hai cạnh khi biết chu vi hình chữ nhật dựa trên phương trình bậc hai

Bài toán: Hình chữ nhật có chu vi là 3x^2 + 4x − 5, trong đó $x$ là một số nguyên dương. Nếu chiều dài của hình là $2x+1$ và chiều rộng là $x-2$, hãy tìm giá trị của $x$ và tính chu vi của hình đó.

Gợi ý và Giải:

• Sử dụng thông tin về chiều dài và chiều rộng để viết công thức chu vi.
• Đặt công thức chu vi đã cho bằng công thức mới từ chiều dài và chiều rộng.
• Giải phương trình để tìm giá trị của $x$.
• Sau khi tìm được $x$, thay giá trị này vào công thức chu vi để tính chu vi.

Giải:

Bước 1: Công thức chu vi từ chiều dài và chiều rộng: Chu vi = 2 x (Chiều dài + Chiều rộng). Thay dữ kiện đề bài cho ta được:

3x^2 + 4x − 5 = 2 x ((2x + 1) + (x-2)) 

Bước 2: Giải phương trình:

3x^2 + 4x − 5 = 2 (3x – 1)

-> 3x^2 + 4x − 5 = 6x -2 

-> 3x^2 + 4x − 3 = 0

$x=5$

Bước 3: Giải phương trình bậc hai 3x^2 + 4x − 3 = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai tìm được x và thực hiện các bước tương tự như những bài toán trên để có được đáp án.

Ứng dụng của việc tính chu vi trong thực tế

Việc tính chu vi hình chữ nhật không chỉ là một bài toán trong sách vở mà còn có nhiều ứng dụng trong đời sống. Ví dụ, nó giúp các kiến trúc sư tính toán vật liệu làm hàng rào, giúp người thợ may đo vải để viền một chiếc khăn, hay đơn giản là giúp bạn tính toán độ dài của một khung tranh cần làm.

Mở rộng: Công thức tính chu vi hình vuông

Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật khi có 4 cạnh bằng nhau (chiều dài = chiều rộng). Do đó, cách tính chu vi hình vuông cũng rất đơn giản.

Công thức tính chu vi hình vuông:

Chu vi = Cạnh x 4

Ví dụ: Một sân chơi hình vuông có cạnh dài 20m. Chu vi của sân chơi đó là: 20 x 4 = 80m.

Bài tập tự luyện (kèm đáp án)

Hãy thử vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập dưới đây nhé!

Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều rộng kém chiều dài 8m. Tính chu vi của mảnh vườn đó.

Bài 2: Tính chu vi một tấm bìa hình vuông có cạnh là 15cm.

Bài 3: Một sân bóng mini có nửa chu vi là 45m và chiều dài là 30m. Hỏi chiều rộng của sân bóng là bao nhiêu mét?

Đáp án:

Bài 1: Chiều rộng mảnh vườn: 25 – 8 = 17m. Chu vi mảnh vườn: (25 + 17) x 2 = 84m.

Bài 2: Chu vi tấm bìa: 15 x 4 = 60cm.

Bài 3: Chiều rộng sân bóng: 45 – 30 = 15m.