Sin, cos, tan, cot là những tỉ số lượng giác các bạn sẽ được làm quen trong môn toán lớp 9. Việc nắm chắc kiến thức lý thuyết về tỉ số lượng giác của góc nhọn sẽ giúp các bạn học sinh làm tốt bài tập. Để tối ưu hoá thời gian giải bài tập, chúng tôi sẽ hướng dẫn cách bấm cot trên máy tính và một số hàm khác, mời các bạn theo dõi!
Lý thuyết về tỉ số lượng giác góc nhọn
Tỉ số lượng giác của góc nhọn là một phần quan trọng trong chương trình Toán học từ lớp 9 đến lớp 12 và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều dạng toán khác nhau. Dưới đây là các kiến thức cơ bản và chi tiết mà học sinh cần nắm vững về lượng giác:
Định nghĩa
Với một tam giác vuông có góc nhọn 𝛼, các tỉ số lượng giác cơ bản được định nghĩa như sau:
Sin (ký hiệu là sin α): Là tỉ số giữa cạnh đối của góc α và cạnh huyền.
sin α = cạnh đối/cạnh huyền
Cosin (ký hiệu là co sα): Là tỉ số giữa cạnh kề của góc α và cạnh huyền.
cos α = cạnh kề/cạnh huyền
Tangent (ký hiệu là tan α): Là tỉ số giữa cạnh đối của góc α và cạnh kề.
tan α = cạnh đối/cạnh kề
Cotangent (ký hiệu là cot α): Là tỉ số giữa cạnh kề của góc α và cạnh đối.
cot α = cạnh kề/cạnh đối
VD: Tam giác ABC vuông tại A, với góc α = ∠ACB, chúng ta có:
- AC là cạnh kề của góc α
- AB là cạnh đối của góc α
- BC là cạnh huyền (cạnh dài nhất trong tam giác vuông). Cách bấm cot trên máy tính trong tam giác vuông ABC sẽ được chúng tôi hướng dẫn trong phần tiếp theo.
Tỉ số lượng giác của góc α\alphaα được tính như sau:
- Sin α: Là tỉ số giữa cạnh đối AB và cạnh huyền BC, sin α = AB/BC
- Cos α: Là tỉ số của cạnh kề AC với cạnh huyền BC, cos α = AC/ BC
- Tan α: Là tỉ số của cạnh đối AB với cạnh kề AC, tan α = AB/ AC
- Cot α: Là tỉ số của cạnh kề AC với cạnh đối AB, cot α = AC/ AB.
Những công thức trên được áp dụng để tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn α trong tam giác vuông ABC.
Tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọn
Tỉ số lượng giác của góc nhọn có một số tính chất quan trọng giúp học sinh dễ dàng giải các bài toán liên quan đến lượng giác. Dưới đây là các tính chất cơ bản:
Tính chất 1: Liên hệ giữa các góc phụ nhau
Nếu hai góc phụ nhau (tức là tổng của chúng bằng 90 độ), thì các tỉ số lượng giác của chúng có các mối quan hệ như sau:
- Sin của một góc bằng Cos của góc kia.
- Cos của một góc bằng Sin của góc kia.
- Tan của một góc bằng Cot của góc kia.
- Cot của một góc bằng Tan của góc kia.
Ví dụ: Nếu hai góc α và β có tổng α+β=90∘, thì ta có:
- sin α=cos β
- cos α=sin β
- tan α=cot β
- cot α=tan β
Cách bấm cot trên máy tính cũng như sin, cos, tan cũng rất đơn giản, nắm được tính chất này các bạn sẽ dễ dàng giải toán nhanh chóng.
Tính chất 2: Tỉ số lượng giác của hai góc bằng nhau.
Nếu hai góc α và β bằng nhau thì các tỉ số lượng giác của chúng cũng bằng nhau. Cụ thể:
- sin α=sin β
- cos α=cos β
- tan α=tan β
- cot α=cot β
Tính chất 3: Công thức lượng giác trong tam giác vuông
- 0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1, tan α > 0; cot α > 0
- (sinα)^2 + (cosα)^2 = 1; tan α x cot α = 1
- tan α = sin α/cos α; cot α = cos α/sin α
Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
| Góc α | sin α | cos α | tan α | cot α |
| 0° | 0 | 1 | 0 | Không xác định |
| 30° | 1/2 | 3/ 2 | 1/ 3 | 3 |
| 45° | 2/ 2 | 2/ 2 | 1 | 1 |
| 60° | 3/ 2 | 1/ 2 | 3 | 1/ 3 |
| 90° | 1 | 0 | Không xác định | 0 |
So sánh các tỉ số lượng giác
Trước khi biết cách bấm cot trên máy tính, các bạn cần nắm được mối quan hệ so sánh giữa các tỉ số. Cho hai góc nhọn của một tam giác vuông là α, β, nếu α < β, ta có các mối quan hệ sau:
Với sin và tan: Khi góc α nhỏ hơn góc β ( α < β) thì:
- sin α < sin β (tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn sẽ nhỏ hơn).
- tan α < tan β (góc nhỏ hơn sẽ có tang nhỏ hơn).
Với cos và cot: Khi góc α nhỏ hơn góc β (α < β) thì:
- cos α > cos β (tỉ số lượng giác của cosin sẽ giảm khi góc tăng).
- cot α > cot β (cotang của góc nhỏ hơn sẽ lớn hơn).
So sánh giữa các tỉ số lượng giác của cùng một góc 𝛼
- Giữa sin và tan: Với mọi góc nhọn 𝛼 (với 0∘ < α< 90∘): sin α < tan α. Điều này có thể giải thích qua công thức tan 𝛼 = sin 𝛼/ cos 𝛼, vì cos 𝛼 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1 (với 0∘ < α < 90∘) nên tan 𝛼 sẽ luôn lớn hơn sin 𝛼.
- Giữa cos và cot: Với mọi góc nhọn 𝛼, cos 𝛼 < cot 𝛼. Điều này cũng được giải thích tương tự như trên khi cot 𝛼 = cos 𝛼/ sin 𝛼 và vì sin 𝛼 nhỏ hơn hoặc bằng 1 nên cot 𝛼 sẽ lớn hơn cos 𝛼.
Tóm lại:
- Nếu α < β thì sin α < sin β, tan α < tan β và cos α > cos β, cot α > cot β.
- Với cùng một góc nhọn α, ta có sin α < tan α và cos α < cot α.
Lợi ích của cách bấm cot, sin, cos trên máy tính
Việc sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài toán về tỉ số lượng giác mang lại nhiều lợi ích cho học sinh, sinh viên và người làm việc trong các lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt là khi giải các bài toán phức tạp liên quan đến lượng giác. Dưới đây là những lợi ích cụ thể:
Máy tính cầm tay giúp tính các tỉ số lượng giác như sin, cos, tan, cot cũng như các hàm số khác một cách nhanh chóng, chính xác. Điều này tránh sai sót khi tính toán thủ công đặc biệt là với các góc không phải là các góc đặc biệt như 30°, 45°, 60°.
Với máy tính cầm tay, người dùng có thể nắm được cách bấm sin, cos, tan, cot…cho mọi góc, kể cả những góc có dạng số thập phân hoặc số lớn mà không cần phải tra bảng lượng giác. Do đó, các bạn có thể giải quyết các bài toán lượng giác nhanh hơn, đặc biệt là các bài toán có góc bất kỳ hoặc số liệu không tròn.
Máy tính cầm tay giúp kiểm tra nhanh các kết quả đã tính bằng phương pháp thủ công hoặc kiểm tra các bước trung gian trong quá trình giải toán. Sử dụng máy tính cầm tay giúp học sinh tập trung vào cách giải bài toán và hiểu bản chất thay vì phải tập trung vào các phép tính tay phức tạp.
Trong các kỳ thi, việc sử dụng máy tính cầm tay giúp tiết kiệm thời gian và tối ưu hóa kết quả khi giải các bài toán có liên quan đến lượng giác.
Cách giải tỉ số lượng giác bằng máy tính
Có thể thấy cách tính tỉ số lượng giác trên máy tính cầm tay rất tiện lợi. Sau đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn cách bấm cot trên máy tính cũng như hàm sin, cos, tan cho các bạn nắm được:
Cách bấm giải sin
Để tính sin trên máy tính cầm tay, bạn có thể thực hiện theo các bước dưới đây, tùy vào việc tính giá trị của góc hoặc tỉ số lượng giác. Giả sử bạn muốn tính giá trị sin của một góc 30.
Bước 1: Nhấn phím SHIFT trên máy tính.
Bước 2: Sau đó nhấn phím SIN để chọn chức năng nghịch đảo của sin (sin-1)
Bước 3: Tiến hành nhập giá trị của sin chẳng hạn như 1/2
Bước 4: Nhấn dấu ngoặc đóng ) (nếu cần), rồi nhấn = để hiển thị kết quả.
Cách bấm giải cos
Để biết cách bấm cot trên máy tính, các bạn cần nắm được cách bấm cos. Khi tính cos phụ thuộc vào việc bạn muốn tính giá trị cos của một góc hay tìm góc từ giá trị cos đã biết. Ví dụ giá trị của cos cho một góc cụ thể là 60∘.
Bước 1: Nhấn phím SHIFT để chuyển sang chức năng nghịch đảo của cos.
Bước 2: Nhấn COS để chọn chức năng nghịch đảo (cos-1)
Bước 3: Nhập giá trị của cos, ở đây chúng tôi nhập 1/2.
Bước 4: Nhấn phím ngoặc đóng ) (nếu cần), sau đó nhấn = để hiển thị kết quả.
Cách bấm giải tan
Không chỉ biết cách bấm cot trên máy tính, các bạn cần biết cách giải hàm tan. Nếu bạn muốn tính giá trị tan của một góc cụ thể ví dụ tan30∘ thì hãy thực hiện theo các bước như sau:
Bước 1: Nhấn phím SHIFT để chuyển sang chức năng nghịch đảo của tan.
Bước 2: Nhấn phím TAN để chọn chức năng nghịch đảo tan-1
Bước 3: Nhập giá trị ví dụ tan-1(1).
Bước 4: Nhấn dấu ngoặc đóng ) (nếu máy yêu cầu), sau đó nhấn = để hiển thị kết quả.
Cách bấm cot trên máy tính
Với cách bấm cot, bạn có thể sử dụng hai phương pháp:
- Công thức cot = 1/tan (dùng tan để tính cot).
- Công thức cot A = tan(90° – A) (chuyển đổi góc).
Phương pháp 1: Sử dụng công thức cot = 1/tan.
Bước 1: Nhấn chọn phím phân số (phím với biểu tượng a/b) trên máy tính để nhập phép tính phân số.
Bước 2: Nhập số 1 vào phần tử số của phân số.
Bước 3: Nhấn phím TAN để nhập hàm số tan -> nhập giá trị của góc mà đề bài yêu cầu.
Bước 4: Nhấn phím ngoặc đóng ) (nếu máy yêu cầu), sau đó nhấn = để tính toán giá trị cot.
Phương pháp 2: Sử dụng công thức cot A = tan (90° – A)
Bước 1: Nhấn phím TAN để nhập hàm tan.
Bước 2: Nhập giá trị 90∘ – A (ví dụ: 90∘ − 60∘ =30 ∘)
Bước 3: Nhấn dấu ngoặc đóng ) (nếu máy yêu cầu), sau đó nhấn =.
Lưu ý: Nếu máy tính đang ở chế độ rad (radian) thay vì deg (degree), bạn sẽ cần chuyển về chế độ đo độ. Để làm điều này, hãy nhấn SHIFT + MODE và chọn Deg.
Tạm Kết
Việc sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài toán về hệ thức lượng giác mang lại rất nhiều lợi ích giúp học sinh giải quyết nhanh chóng và chính xác các phép tính phức tạp. Với cách bấm cot trên máy tính cũng như hàm sin, cos, tan, bạn có thể dễ dàng tính toán các giá trị trong bài toán tam giác vuông. Đặc biệt, hiểu rõ cách sử dụng máy tính cầm tay sẽ giúp học sinh tiết kiệm thời gian và tránh những sai sót không đáng có trong quá trình thi cử.
Ngoài ra, biết cách chuyển đổi giữa các chế độ đo độ (degree) và radian trên máy tính là điều quan trọng khi làm việc với các bài toán liên quan đến góc. Nhờ vậy, bạn có thể tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập liên quan đến lượng giác. Tuy nhiên, bạn cũng cần kết hợp việc hiểu lý thuyết và làm bài tập thủ công để nắm vững bản chất của các hệ thức lượng giác, từ đó áp dụng linh hoạt hơn khi sử dụng máy tính cầm tay trong học tập và thi cử.
XEM THÊM:
