Số nghịch đảo của một số a khác 0 là số 1/a, sao cho a × (1/a) = 1. Với phân số a/b (a, b khác 0), số nghịch đảo là b/a; ví dụ nghịch đảo của 3/4 là 4/3, nghịch đảo của 5 là 1/5. Số 0 không có số nghịch đảo. Bài viết giải thích khái niệm nghịch đảo, cách tìm số nghịch đảo của số nguyên, phân số, số thập phân, hỗn số, phân biệt với số đối và bài tập có đáp án.
Nghịch đảo là gì?
Trong toán học, nghịch đảo (hay số nghịch đảo) của một số a ≠ 0 là số khi nhân với a cho kết quả bằng 1. Số nghịch đảo của a được ký hiệu là 1/a hoặc a⁻¹.
- Nghịch đảo của 2 là 1/2 vì 2 × 1/2 = 1.
- Nghịch đảo của 2/3 là 3/2 vì 2/3 × 3/2 = 1.
- Nghịch đảo của −5/6 là −6/5 vì (−5/6) × (−6/5) = 1.
Khái niệm này được học từ lớp 6 khi làm quen với phân số và phép chia phân số.
Cách tìm số nghịch đảo
| Loại số | Cách tìm nghịch đảo | Ví dụ |
|---|---|---|
| Số nguyên a (a ≠ 0) | Viết thành 1/a | 5 → 1/5; −4 → −1/4 |
| Phân số a/b (a, b ≠ 0) | Đổi chỗ tử và mẫu | 3/4 → 4/3 |
| Phân số có tử bằng 1 | Nghịch đảo là số nguyên ở mẫu | 1/7 → 7 |
| Số thập phân | Đổi sang phân số rồi đổi chỗ tử, mẫu | 0,25 = 1/4 → 4 |
| Hỗn số | Đổi sang phân số rồi đổi chỗ | 2 1/3 = 7/3 → 3/7 |
| Số âm | Giữ nguyên dấu âm | −3/7 → −7/3 |
Lưu ý: dấu của số nghịch đảo luôn giống dấu của số ban đầu, vì tích của hai số phải bằng 1 (số dương).
Tính chất của số nghịch đảo
- Tích bằng 1: a × (1/a) = 1 với mọi a ≠ 0.
- Nghịch đảo của nghịch đảo là chính số đó: 1/(1/a) = a.
- Số 0 không có nghịch đảo: vì không có số nào nhân với 0 được 1.
- 1 và −1 là nghịch đảo của chính nó: 1 × 1 = 1 và (−1) × (−1) = 1.
- Nghịch đảo của một tích: 1/(a × b) = (1/a) × (1/b).
- Độ lớn: với số dương lớn hơn 1, số nghịch đảo nhỏ hơn 1 và ngược lại.
Phân biệt số nghịch đảo và số đối
Đây là hai khái niệm học sinh hay nhầm lẫn.
| Tiêu chí | Số nghịch đảo | Số đối |
|---|---|---|
| Điều kiện | Tích bằng 1 | Tổng bằng 0 |
| Ký hiệu | 1/a hoặc a⁻¹ | −a |
| Ví dụ với 5/6 | 6/5 | −5/6 |
| Số 0 | Không có | Số đối của 0 là 0 |
| Dấu | Giữ nguyên dấu | Đổi dấu |
Kiểm tra nhanh: 5/6 × 6/5 = 1 (nghịch đảo), còn 5/6 + (−5/6) = 0 (số đối).
Ứng dụng số nghịch đảo trong phép chia phân số
Quy tắc: muốn chia một số cho một phân số, ta nhân số đó với số nghịch đảo của phân số chia.
a/b : c/d = a/b × d/c
Ví dụ 1: 3/4 : 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8.
Ví dụ 2: 6 : 3/7 = 6 × 7/3 = 42/3 = 14.
Ví dụ 3: Tìm x biết 2/3 · x = 5/9. Nhân hai vế với nghịch đảo của 2/3 là 3/2: x = 5/9 × 3/2 = 15/18 = 5/6.
Với số hữu tỉ viết dưới dạng phân số, quy tắc này áp dụng giống hệt; bạn có thể ôn lại khái niệm trong bài số hữu tỉ là gì.
Số nghịch đảo và lũy thừa số mũ âm
Ở các lớp trên, số nghịch đảo được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ −1: a⁻¹ = 1/a. Tổng quát, a⁻ⁿ = 1/aⁿ (a ≠ 0).
- 2⁻¹ = 1/2.
- (3/4)⁻¹ = 4/3.
- 10⁻² = 1/100 = 0,01.
Quy tắc này rất hay dùng khi rút gọn biểu thức và trong ký hiệu khoa học. Xem thêm các tính chất trong bài lũy thừa là gì.
Cách tìm số nghịch đảo bằng máy tính cầm tay
Trên các dòng máy tính khoa học như Casio, phím x⁻¹ dùng để tính nhanh số nghịch đảo.
- Nhập số hoặc phân số cần tìm nghịch đảo, ví dụ 0,25.
- Nhấn phím x⁻¹ (không cần nhấn SHIFT).
- Nhấn =, máy hiển thị kết quả 4.
Với phân số, nhập bằng phím phân số rồi nhấn x⁻¹ và =, máy sẽ trả kết quả dạng phân số; nhấn S⇔D để đổi sang số thập phân nếu cần. Nếu nhập 0 rồi nhấn x⁻¹, máy báo Math ERROR vì 0 không có nghịch đảo.
Ứng dụng số nghịch đảo trong thực tế
- Tính tốc độ và thời gian: nếu một vòi nước chảy đầy bể trong 3 giờ thì mỗi giờ chảy được 1/3 bể, đây chính là số nghịch đảo của 3.
- Bài toán năng suất: hai người cùng làm một việc, mỗi người làm một mình hết a giờ và b giờ, thì một giờ cả hai làm được 1/a + 1/b công việc.
- Tỉ giá, quy đổi đơn vị: nếu 1 đơn vị A bằng k đơn vị B thì 1 đơn vị B bằng 1/k đơn vị A.
Bài tập về số nghịch đảo có đáp án
| Bài | Đề bài | Đáp án |
|---|---|---|
| 1 | Tìm số nghịch đảo của 7 | 1/7 |
| 2 | Tìm số nghịch đảo của −3/7 | −7/3 |
| 3 | Tìm số nghịch đảo của 0,25 | 4 |
| 4 | Tìm số nghịch đảo của 2 1/3 | 3/7 |
| 5 | Tính 3/4 : 2/5 | 15/8 |
| 6 | Số nào không có số nghịch đảo? | Số 0 |
Lỗi thường gặp khi tìm số nghịch đảo
- Đổi dấu khi lấy nghịch đảo: nghịch đảo của −2/3 là −3/2, không phải 3/2.
- Nhầm với số đối: viết nghịch đảo của 4 là −4.
- Đổi chỗ hỗn số trực tiếp: nghịch đảo của 2 1/3 không phải 3 1/2; phải đổi ra 7/3 rồi mới đổi chỗ.
- Nghịch đảo cả hai phân số khi chia: chỉ lấy nghịch đảo của phân số chia (số đứng sau dấu chia).
Câu hỏi thường gặp về số nghịch đảo
Số nghịch đảo là gì?
Số nghịch đảo của số a khác 0 là số 1/a, thỏa mãn a × (1/a) = 1.
Số nghịch đảo của phân số tìm thế nào?
Đổi chỗ tử số và mẫu số của phân số, giữ nguyên dấu. Ví dụ nghịch đảo của 3/5 là 5/3.
Số 0 có số nghịch đảo không?
Không. Không có số nào nhân với 0 cho kết quả bằng 1, nên 0 không có số nghịch đảo.
Số nghịch đảo của 1 là bao nhiêu?
Số nghịch đảo của 1 là chính nó, vì 1 × 1 = 1. Tương tự, nghịch đảo của −1 là −1.
Số nghịch đảo và số đối khác nhau thế nào?
Hai số nghịch đảo có tích bằng 1, còn hai số đối có tổng bằng 0. Ví dụ với 2/3: số nghịch đảo là 3/2, số đối là −2/3.
Số nghịch đảo của số thập phân tìm thế nào?
Đổi số thập phân sang phân số tối giản, sau đó đổi chỗ tử và mẫu. Ví dụ 0,4 = 2/5, nghịch đảo là 5/2 = 2,5.
Kết luận
Số nghịch đảo của a (a ≠ 0) là 1/a, với phân số chỉ cần đổi chỗ tử và mẫu, giữ nguyên dấu. Hãy nhớ ba điểm đặc biệt: 0 không có nghịch đảo, 1 và −1 là nghịch đảo của chính nó, và chia cho một phân số bằng nhân với nghịch đảo của nó. Phân biệt rõ số nghịch đảo với số đối sẽ giúp bạn tránh được nhiều lỗi khi làm bài. Bạn có thể tự làm lại các bài tập ở trên, rồi đối chiếu đáp án để kiểm tra mình đã nắm vững chưa.
Xem thêm:
