Chu vi hình bình hành bằng 2 × (a + b), trong đó a và b là độ dài hai cạnh kề nhau. Hình bình hành có hai cặp cạnh đối bằng nhau nên bốn cạnh lần lượt là a, b, a, b. Cộng lại được a + b + a + b, gộp thành P = 2 × (a + b). Chỉ cần biết hai cạnh kề là tính được chu vi.
Phần dưới đi thẳng vào phần tính toán: bảng ký hiệu, cách phân biệt cạnh bên với chiều cao, ba dạng bài hay gặp, hai trường hợp đặc biệt, bài tập có lời giải từng bước và bài tự luyện kèm đáp số. Cần ôn lại khái niệm cùng dấu hiệu nhận biết, bạn xem bài hình bình hành là gì.
Công thức tính chu vi hình bình hành
Chu vi là tổng độ dài các cạnh bao quanh hình. Gọi hai cạnh kề là a và b, ta có công thức tính chu vi hình bình hành: P = 2 × (a + b).
| Ký hiệu | Ý nghĩa | Lưu ý |
|---|---|---|
| P | Chu vi hình bình hành | Đơn vị độ dài: cm, dm, m |
| a | Cạnh đáy | Cạnh nằm ngang trong hình vẽ |
| b | Cạnh bên, kề với cạnh a | Không phải chiều cao |
| h | Chiều cao | Chỉ dùng tính diện tích |
Ví dụ: hình bình hành có cạnh đáy 9 cm, cạnh bên 6 cm. Ta tính P = 2 × (9 + 6) = 2 × 15 = 30 cm. Chỉ hai bước: cộng hai cạnh rồi nhân đôi.
Trước khi cộng, a và b phải cùng đơn vị đo. Nếu một cạnh tính bằng mét, cạnh kia bằng xăng-ti-mét, bạn đổi về cùng đơn vị rồi mới tính.
Phân biệt cạnh bên và chiều cao
Đây là chỗ học sinh sai nhiều nhất: lấy chiều cao thay cho cạnh bên rồi đưa vào công thức chu vi, khiến bài sai từ dòng đầu.
Cạnh bên là một cạnh thật của hình, nối hai đỉnh liền nhau, đo được bằng thước. Chiều cao không phải là cạnh, mà là đoạn hạ vuông góc từ một đỉnh xuống cạnh đối diện, thường vẽ nét đứt kèm ký hiệu góc vuông.
Vì sao không thể thay cho nhau? Hãy hình dung cạnh bên là chiếc thang dựng nghiêng vào tường, chiều cao là khoảng cách từ đầu thang xuống đất. Thang càng nghiêng thì khoảng cách ấy càng nhỏ, nhưng chiều dài thang không đổi. Hình bình hành cũng vậy: chiều cao h luôn ngắn hơn hoặc bằng cạnh bên b, hai giá trị chỉ bằng nhau khi hình là hình chữ nhật.
Ghi nhớ: chu vi cộng các cạnh nên chỉ dùng cạnh; diện tích dùng S = a × h, tức đáy nhân chiều cao, nên mới cần chiều cao. Diện tích không phải a × b. Thấy chữ “chiều cao” trong đề tính chu vi thì phần lớn là dữ kiện thừa.
Các dạng bài thường gặp
Dạng 1 — Tìm chu vi khi biết hai cạnh kề. Thay số vào P = 2 × (a + b). Với a = 12 cm và b = 7 cm: P = 2 × 19 = 38 cm.
Dạng 2 — Tìm một cạnh khi biết chu vi và cạnh còn lại. Từ P = 2 × (a + b) suy ra a + b = P : 2, nên cạnh cần tìm bằng (P : 2) − a. Ví dụ chu vi 48 cm, một cạnh 15 cm: cạnh còn lại là 24 − 15 = 9 cm.
Dạng 3 — Đề cho diện tích và chiều cao. Nhiều bạn nghĩ cứ có diện tích là tính được chu vi, nhưng điều đó không đúng. Diện tích tính bằng S = a × h, nên hai dữ kiện này chỉ cho ra cạnh đáy a; cạnh bên b không xuất hiện trong công thức đó. Nếu đề chỉ cho diện tích và chiều cao thì không tính được chu vi, phải cho thêm cạnh bên.
Bảng tóm tắt chu vi và diện tích các hình liên quan
Hình thoi, hình chữ nhật và hình vuông đều là trường hợp đặc biệt của hình bình hành, nên công thức chu vi của chúng suy ra từ P = 2 × (a + b). Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau, thay b = a ta được P = 4 × a. Hình chữ nhật có hai cạnh kề là chiều dài và chiều rộng.
| Hình | Đặc điểm | Công thức chu vi | Công thức diện tích |
|---|---|---|---|
| Hình bình hành | Hai cặp cạnh đối bằng nhau | P = 2 × (a + b) | S = a × h (đáy × chiều cao) |
| Hình thoi | Bốn cạnh bằng nhau | P = 4 × a | S = (d1 × d2) : 2 |
| Hình chữ nhật | Bốn góc vuông | P = 2 × (dài + rộng) | S = dài × rộng |
| Hình vuông | Bốn cạnh bằng nhau, bốn góc vuông | P = 4 × a | S = a × a |
| Hình thang | Một cặp cạnh đối song song | P = tổng bốn cạnh | S = (a + b) × h : 2 |
Hai cột trên cho thấy điểm dễ lẫn nhất: chu vi luôn chỉ dùng độ dài các cạnh, còn diện tích hình bình hành mới cần chiều cao. Cùng nhóm bài này, bạn có thể xem thêm cách tính chu vi hình thang và chu vi tam giác vuông.
Bài tập vận dụng có lời giải
Bài 1: Tính chu vi khi biết hai cạnh
Đề: Một hình bình hành có cạnh đáy 12 cm, cạnh bên 8 cm. Tính chu vi.
Hướng làm: Hai số đã cùng đơn vị cm và đều là cạnh, nên thay thẳng vào công thức.
Lời giải: Tổng hai cạnh kề là 12 + 8 = 20 cm. Chu vi: P = 2 × 20 = 40 cm.
Đáp số: 40 cm.
Bài 2: Tìm cạnh khi biết chu vi (dạng ngược)
Đề: Hình bình hành ABCD có chu vi 54 cm, cạnh AB dài 17 cm. Tính cạnh BC.
Hướng làm: Chia chu vi cho 2 để có tổng hai cạnh kề, rồi trừ cạnh đã biết.
Lời giải: Nửa chu vi bằng tổng hai cạnh kề: 54 : 2 = 27 cm. Cạnh BC = 27 − 17 = 10 cm. Thử lại: 2 × (17 + 10) = 2 × 27 = 54 cm, khớp với đề.
Đáp số: 10 cm.
Bài 3: Bài có dữ kiện thừa
Đề: Một hình bình hành có cạnh đáy 14 cm, chiều cao 6 cm, cạnh bên 9 cm. Tính chu vi.
Hướng làm: Gạch bỏ chiều cao trước khi tính, vì chu vi không dùng chiều cao.
Lời giải: Hai cạnh kề là 14 cm và 9 cm. Chu vi: P = 2 × (14 + 9) = 2 × 23 = 46 cm.
Đáp số: 46 cm.
Bài 4: Bài cần đổi đơn vị mét sang xăng-ti-mét
Đề: Một mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy 1,2 m và cạnh bên 80 cm. Tính chu vi theo mét.
Hướng làm: Đưa hai cạnh về cùng đơn vị cm, tính xong rồi đổi kết quả sang mét.
Lời giải: Đổi 1,2 m = 120 cm. Tổng hai cạnh kề: 120 + 80 = 200 cm. Chu vi: P = 2 × 200 = 400 cm. Đổi lại: 400 cm = 4 m.
Đáp số: 4 m.
Bài 5: Từ diện tích tìm cạnh đáy rồi tính chu vi
Đề: Hình bình hành có diện tích 96 cm², chiều cao 8 cm và cạnh bên 10 cm. Tính chu vi.
Hướng làm: Dùng S = a × h để tìm cạnh đáy a, sau đó mới áp công thức chu vi.
Lời giải: Từ S = a × h suy ra cạnh đáy a = 96 : 8 = 12 cm. Chu vi: P = 2 × (12 + 10) = 2 × 22 = 44 cm.
Bài này giải được vì đề cho sẵn cạnh bên. Nếu chỉ có diện tích và chiều cao thì không tìm ra chu vi.
Đáp số: 44 cm.
Bài 6: Bài toán tổng và hiệu
Đề: Hình bình hành có chu vi 60 cm, cạnh đáy dài hơn cạnh bên 6 cm. Tính độ dài mỗi cạnh.
Hướng làm: Tìm nửa chu vi để có tổng hai cạnh, rồi giải bài toán tổng – hiệu.
Lời giải: Nửa chu vi là tổng hai cạnh kề: 60 : 2 = 30 cm. Cạnh đáy: (30 + 6) : 2 = 18 cm. Cạnh bên: 30 − 18 = 12 cm. Thử lại: 2 × (18 + 12) = 2 × 30 = 60 cm.
Đáp số: cạnh đáy 18 cm, cạnh bên 12 cm.
Bài 7: Đổi đơn vị đề-xi-mét và mét
Đề: Một khung tranh hình bình hành có cạnh đáy 25 dm, cạnh bên 1,5 m. Tính chu vi theo mét.
Hướng làm: 1 m = 10 dm, nên đổi cạnh bên sang dm cho cùng đơn vị với cạnh đáy.
Lời giải: Đổi 1,5 m = 15 dm. Tổng hai cạnh kề: 25 + 15 = 40 dm. Chu vi: P = 2 × 40 = 80 dm. Đổi lại: 80 dm = 8 m.
Đáp số: 8 m.
Bài tập tự luyện có đáp số
Bạn làm bốn bài dưới rồi đối chiếu đáp số ở cuối mục.
- Bài A. Hình bình hành có hai cạnh kề 15 cm và 11 cm. Tính chu vi.
- Bài B. Hình bình hành có chu vi 72 cm, một cạnh dài 22 cm. Tính cạnh kề với nó.
- Bài C. Hình bình hành có cạnh đáy 2 m, cạnh bên 140 cm. Tính chu vi theo mét.
- Bài D. Hình bình hành có diện tích 120 cm², chiều cao 10 cm, cạnh bên 7 cm. Tính chu vi.
Đáp số: A. 52 cm — B. 14 cm — C. 6,8 m — D. 38 cm.
Những lỗi thường gặp khi tính chu vi hình bình hành
- Lấy chiều cao thay cạnh bên. Thấy hai con số là thay ngay vào công thức mà không đọc kỹ.
- Quên nhân 2. Tính xong a + b rồi ghi luôn, nhưng đó mới là nửa chu vi.
- Cộng số khác đơn vị. Cộng thẳng 1,2 m với 80 cm ra 81,2 là sai.
- Dùng a × b cho diện tích. Diện tích hình bình hành là đáy nhân chiều cao, không phải hai cạnh nhân nhau.
- Ghi đơn vị diện tích cho chu vi. Chu vi là độ dài, đơn vị là cm, dm, m, không phải cm².
- Cố tính chu vi từ diện tích và chiều cao. Thiếu cạnh bên thì bài không giải được.
- Nhầm chu vi với tổng hai đường chéo. Đường chéo nằm trong hình, không thuộc đường bao.
Câu hỏi thường gặp về chu vi hình bình hành
Công thức tính chu vi hình bình hành là gì?
Công thức tính chu vi hình bình hành là P = 2 × (a + b), với a và b là độ dài hai cạnh kề nhau. Vì hai cặp cạnh đối bằng nhau nên bốn cạnh lần lượt là a, b, a, b.
Cách tính chu vi hình bình hành lớp 4 có gì cần lưu ý?
Ở lớp 4, học sinh làm ba bước: xác định hai cạnh kề trong đề, kiểm tra hai số đã cùng đơn vị đo chưa, rồi tính tổng hai cạnh và nhân với 2. Bước hay quên là nhân 2 ở cuối.
Biết diện tích hình bình hành có tính được chu vi không?
Không. Diện tích tính bằng S = a × h, nên từ diện tích và chiều cao bạn chỉ tìm được cạnh đáy a, còn cạnh bên b thì công thức này không cho biết. Hai hình cùng diện tích và cùng chiều cao vẫn có thể có cạnh bên khác nhau nên chu vi khác nhau. Đề phải cho thêm cạnh bên thì mới tính được chu vi.
Cạnh bên và chiều cao hình bình hành khác nhau thế nào?
Cạnh bên là một cạnh thật của hình, nối hai đỉnh liền nhau. Chiều cao là đoạn vuông góc hạ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện. Chiều cao luôn ngắn hơn hoặc bằng cạnh bên, hai giá trị chỉ bằng nhau khi hình là hình chữ nhật.
Biết chu vi và một cạnh thì tìm cạnh còn lại bằng cách nào?
Lấy chu vi chia cho 2 để được tổng hai cạnh kề, sau đó trừ đi cạnh đã biết: b = (P : 2) − a. Ví dụ chu vi 48 cm và một cạnh 15 cm thì cạnh còn lại bằng 24 − 15 = 9 cm.
Chu vi hình thoi tính như hình bình hành được không?
Được. Hình thoi là hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau, nên thay b = a vào công thức chung ta có P = 4 × a, tức lấy độ dài một cạnh nhân với 4.
Vì sao phải đổi đơn vị trước khi tính chu vi hình bình hành?
Vì phép cộng độ dài chỉ có nghĩa khi hai số cùng đơn vị đo. Nếu đề cho cạnh đáy 1,2 m và cạnh bên 80 cm, bạn phải đổi 1,2 m thành 120 cm rồi mới cộng với 80 cm.
Kết luận
Chu vi hình bình hành tính bằng P = 2 × (a + b) với a và b là hai cạnh kề nhau. Công thức ngắn, nhưng muốn làm đúng phải đọc kỹ đề: xác định đâu là cạnh, đâu là chiều cao, kiểm tra đơn vị đo và nhớ nhân đôi ở bước cuối. Bạn làm lại bảy bài có lời giải cùng bốn bài tự luyện phía trên là đủ quen phản xạ. Cần ôn tiếp các công thức khác, bạn xem thêm công thức cấp số nhân trong chuyên mục toán học.
