Chu vi hình thang bằng tổng độ dài bốn cạnh: P = a + b + c + d, với a và b là hai đáy, c và d là hai cạnh bên. Riêng hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nên công thức rút gọn thành P = a + b + 2c. Phần dưới đi vào các chỗ hay vướng: hình thang vuông, cách tìm cạnh bên khi đề chỉ cho hai đáy và đường cao, tám bài tập có lời giải từng bước và các lỗi sai thường gặp. Cần ôn định nghĩa, xem bài hình thang.
Công thức tính chu vi hình thang
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Chu vi của nó theo quy tắc chung của mọi đa giác: cộng độ dài các cạnh bao quanh.
P = a + b + c + d
| Ký hiệu | Tên gọi | Ý nghĩa |
|---|---|---|
| P | Chu vi | Tổng độ dài đường bao quanh hình thang |
| a | Đáy lớn | Cạnh song song dài hơn |
| b | Đáy bé | Cạnh song song ngắn hơn |
| c | Cạnh bên thứ nhất | Cạnh nối hai đáy, không song song |
| d | Cạnh bên thứ hai | Cạnh nối hai đáy còn lại |
| h | Đường cao | Khoảng cách giữa hai đáy, không có trong chu vi |
Hai điều cần nhớ:
- Đường cao h không nằm trong công thức chu vi. Nó chỉ dùng khi tính diện tích hoặc làm bước trung gian tìm cạnh bên.
- Bốn số hạng phải cùng đơn vị đo. Đề cho lẫn mét và xăng-ti-mét thì quy đổi hết rồi mới cộng.
Công thức tính chu vi hình thang cân
Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau, từ đó suy ra hai cạnh bên dài bằng nhau. Đó là lý do rút gọn được. Gọi độ dài chung của hai cạnh bên là c, thay d = c vào công thức tổng quát: P = a + b + c + c.
P = a + b + 2c
Dạng rút gọn còn cho phép làm bài toán ngược: biết chu vi và hai đáy thì tìm cạnh bên bằng c = (P − a − b) : 2.
Ví dụ: Hình thang cân ABCD có đáy lớn 12cm, đáy bé 8cm, cạnh bên 5cm.
- Đề cho hình thang cân nên dùng P = a + b + 2c.
- Thay số: P = 12 + 8 + 2 × 5.
- Tính: P = 12 + 8 + 10 = 30cm.
Công thức tính chu vi hình thang vuông
Hình thang vuông có một cạnh bên vuông góc với hai đáy. Nhiều bạn đi tìm công thức riêng, nhưng hình thang vuông không có công thức chu vi rút gọn. Hai cạnh bên của nó nói chung khác nhau nên vẫn phải cộng đủ bốn cạnh: P = a + b + c + d.
Khác biệt nằm ở chỗ: cạnh bên vuông góc cũng chính là đường cao. Khi đề cho đường cao, bạn cộng thẳng nó vào chu vi như một cạnh.
Ví dụ: Hình thang vuông có đáy lớn 10cm, đáy bé 7cm, cạnh bên vuông góc 4cm, cạnh bên xiên 5cm.
- Đề đã cho đủ bốn cạnh nên dùng ngay P = a + b + c + d.
- Thay số: P = 10 + 7 + 4 + 5.
- Tính: P = 26cm.
Phân biệt hình thang, hình thang cân và hình thang vuông
Ba loại này hay bị lẫn, mà chọn nhầm loại là chọn nhầm luôn công thức. Bảng dưới giúp bạn nhận ra nhanh:
| Loại hình | Dấu hiệu nhận biết | Công thức chu vi dùng được |
|---|---|---|
| Hình thang thường | Chỉ có hai cạnh đáy song song, hai cạnh bên dài ngắn tùy ý | P = a + b + c + d |
| Hình thang cân | Hai góc kề một đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau | P = a + b + 2c |
| Hình thang vuông | Có một cạnh bên vuông góc với cả hai đáy, cạnh đó đồng thời là đường cao | P = a + b + c + d |
Mẹo đọc đề: chỉ khi trong đề có chữ “cân” bạn mới được dùng dạng rút gọn P = a + b + 2c. Thấy chữ “vuông” thì nhớ rằng đường cao đã là một cạnh, đừng cộng nó thêm lần nữa.
Cách tìm cạnh bên khi đề không cho sẵn
Dạng quen thuộc ở lớp 8: đề chỉ cho hai đáy và đường cao của hình thang cân rồi yêu cầu tính chu vi. Phải tìm cạnh bên trước bằng định lý Pythagore.
Kẻ hai đường cao từ hai đỉnh của đáy bé xuống đáy lớn. Đáy lớn chia thành ba đoạn: đoạn giữa bằng đáy bé b, hai đoạn bên bằng nhau và dài (a − b) : 2. Mỗi cạnh bên là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông h và (a − b) : 2.
c = căn bậc hai của [ h² + ((a − b) : 2)² ]
Ví dụ: Hình thang cân có đáy lớn 14cm, đáy bé 8cm, đường cao 4cm.
- Nửa hiệu hai đáy: (14 − 8) : 2 = 3cm.
- Bình phương hai cạnh góc vuông: 4² = 16 và 3² = 9.
- Cộng lại: 16 + 9 = 25.
- Cạnh bên: c = căn bậc hai của 25 = 5cm.
- Chu vi: P = 14 + 8 + 2 × 5 = 32cm.
Cách này chỉ dùng cho hình thang cân, vì nó dựa vào việc hai đoạn thừa bằng nhau.
Bài tập vận dụng có lời giải
Bài 1: Hình thang thường
Đề: Hình thang ABCD có đáy lớn 18cm, đáy bé 12cm, hai cạnh bên 7cm và 9cm. Tính chu vi.
Lời giải:
- Đề không có chữ “cân” nên dùng công thức tổng quát P = a + b + c + d.
- Thay số: P = 18 + 12 + 7 + 9.
- Cộng hai đáy trước: 18 + 12 = 30. Cộng hai cạnh bên: 7 + 9 = 16.
- Chu vi: P = 30 + 16 = 46cm.
Đáp số: 46cm.
Bài 2: Hình thang cân
Đề: Hình thang cân MNPQ có hai đáy 15cm và 9cm, cạnh bên 8cm. Tính chu vi.
Lời giải:
- Hai cạnh bên bằng nhau nên dùng P = a + b + 2c.
- Thay số: P = 15 + 9 + 2 × 8.
- Tính phần cạnh bên: 2 × 8 = 16.
- Chu vi: P = 15 + 9 + 16 = 40cm.
Đáp số: 40cm.
Bài 3: Hình thang vuông, phải tìm cạnh xiên
Đề: Hình thang vuông có đáy lớn 15cm, đáy bé 9cm, cạnh bên vuông góc với hai đáy dài 8cm. Tính chu vi.
Lời giải:
- Cạnh bên vuông góc chính là đường cao, h = 8cm.
- Hạ đường cao từ đỉnh còn lại của đáy bé xuống đáy lớn, được tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 8cm và 15 − 9 = 6cm.
- Cạnh xiên = căn bậc hai của (8² + 6²) = căn bậc hai của (64 + 36) = căn bậc hai của 100 = 10cm.
- Chu vi: P = 15 + 9 + 8 + 10 = 42cm.
Đáp số: 42cm.
Bài 4: Hình thang cân, tìm cạnh bên trước
Đề: Hình thang cân có đáy lớn 30cm, đáy bé 18cm, đường cao 8cm. Tính chu vi.
Lời giải:
- Nửa hiệu hai đáy: (30 − 18) : 2 = 6cm.
- Cạnh bên: c = căn bậc hai của (8² + 6²) = căn bậc hai của 100 = 10cm.
- Chu vi: P = 30 + 18 + 2 × 10 = 68cm.
Đáp số: 68cm.
Bài 5: Đơn vị đo không thống nhất
Đề: Mảnh đất hình thang có đáy lớn 1,2m, đáy bé 80cm, hai cạnh bên 45cm và 50cm. Tính chu vi theo mét.
Lời giải:
- Quy đổi cho cùng đơn vị: 1,2m = 120cm.
- Dùng công thức tổng quát: P = a + b + c + d = 120 + 80 + 45 + 50.
- Tính: 120 + 80 = 200; 45 + 50 = 95; P = 200 + 95 = 295cm.
- Đổi về mét theo yêu cầu đề: 295cm = 2,95m.
Đáp số: 2,95m.
Bài 6: Biết chu vi, tìm cạnh bên
Đề: Hình thang cân có chu vi 42cm, đáy lớn 20cm, đáy bé 12cm. Tính độ dài mỗi cạnh bên.
Lời giải:
- Từ P = a + b + 2c, chuyển vế được 2c = P − a − b.
- Thay số: 2c = 42 − 20 − 12 = 10cm.
- Mỗi cạnh bên: c = 10 : 2 = 5cm.
- Thử lại: 20 + 12 + 2 × 5 = 42cm, đúng bằng chu vi đề cho.
Đáp số: mỗi cạnh bên dài 5cm.
Bài 7: Bài toán có lời văn về hàng rào
Đề: Một mảnh vườn hình thang có đáy lớn 25m, đáy bé 15m, hai cạnh bên 12m và 13m. Bác An rào lưới quanh vườn và chừa một lối đi rộng 2m để làm cổng. Hỏi bác An cần bao nhiêu mét lưới?
Lời giải:
- Độ dài lưới bằng chu vi mảnh vườn trừ đi phần cổng, nên phải tính chu vi trước.
- Chu vi: P = 25 + 15 + 12 + 13 = 65m.
- Trừ phần cổng: 65 − 2 = 63m.
Đáp số: bác An cần 63m lưới.
Bài 8: Bài toán có lời văn về viền ruy băng
Đề: Bạn Mai cắt một miếng bìa hình thang cân có hai đáy 24cm và 16cm, đường cao 3cm. Mai muốn dán ruy băng kín viền miếng bìa và đang có sẵn một đoạn ruy băng dài 60cm. Hỏi Mai có đủ ruy băng không, thừa hay thiếu bao nhiêu xăng-ti-mét?
Lời giải:
- Đề chưa cho cạnh bên, phải tìm bằng Pythagore. Nửa hiệu hai đáy: (24 − 16) : 2 = 4cm.
- Cạnh bên: c = căn bậc hai của (3² + 4²) = căn bậc hai của (9 + 16) = căn bậc hai của 25 = 5cm.
- Độ dài ruy băng cần dùng chính là chu vi: P = 24 + 16 + 2 × 5 = 50cm.
- So sánh với đoạn có sẵn: 60 − 50 = 10cm.
Đáp số: Mai đủ ruy băng và còn thừa 10cm.
Những lỗi thường gặp khi tính chu vi hình thang
- Không thống nhất đơn vị đo. Đề hay cho lẫn mét, đề-xi-mét và xăng-ti-mét. Quy đổi ngay ở dòng đầu lời giải.
- Nhầm chu vi với diện tích. Diện tích là S = (a + b) × h : 2. Chu vi là P = a + b + c + d, không nhân với đường cao, cũng không chia cho 2.
- Tưởng biết diện tích là suy ra được chu vi. Không suy ra được. Diện tích chỉ liên quan hai đáy và đường cao, còn chu vi cần hai cạnh bên. Hai hình thang cùng diện tích vẫn có thể khác chu vi.
- Nhầm cạnh bên với đường cao. Chỉ ở hình thang vuông mới có một cạnh bên trùng đường cao. Ở hai loại còn lại, cạnh bên luôn dài hơn đường cao.
- Dùng P = a + b + 2c cho hình thang không cân. Rút gọn chỉ hợp lệ khi hai cạnh bên bằng nhau, hãy đọc kỹ xem đề có chữ “cân” không.
- Quên ghi đơn vị ở đáp số. Chu vi là một độ dài, kết quả phải kèm cm, dm hoặc m đúng như đề yêu cầu.
Câu hỏi thường gặp về chu vi hình thang
Công thức tính chu vi hình thang là gì?
Chu vi hình thang bằng tổng độ dài bốn cạnh: P = a + b + c + d, với a và b là hai đáy song song, c và d là hai cạnh bên. Công thức đúng cho mọi hình thang.
Chu vi hình thang cân tính thế nào?
Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nên chu vi tính bằng P = a + b + 2c, với a và b là hai đáy, c là cạnh bên. Ví dụ hình thang cân có hai đáy 12cm và 8cm, cạnh bên 5cm thì chu vi là 12 + 8 + 2 × 5 = 30cm.
Biết diện tích hình thang có tính được chu vi không?
Không tính được nếu chỉ biết diện tích và đường cao. Diện tích cho biết tổng hai đáy qua S = (a + b) × h : 2, nhưng chu vi cần thêm hai cạnh bên mà diện tích không chứa. Muốn tính chu vi, phải có thêm dữ kiện về cạnh bên hoặc về góc.
Chu vi hình thang vuông có công thức riêng không?
Hình thang vuông không có công thức rút gọn riêng, vẫn dùng P = a + b + c + d. Khác biệt là một cạnh bên vuông góc với hai đáy nên cạnh đó đồng thời là đường cao, cộng thẳng vào chu vi như một cạnh.
Làm sao tính cạnh bên hình thang cân khi chỉ biết hai đáy và đường cao?
Dùng định lý Pythagore với công thức c = căn bậc hai của [ h² + ((a − b) : 2)² ]. Ví dụ hai đáy 14cm và 8cm, đường cao 4cm thì nửa hiệu hai đáy là 3cm, cạnh bên bằng căn bậc hai của (16 + 9) = 5cm.
Đường cao có được cộng vào chu vi hình thang không?
Đường cao không được cộng vào chu vi, trừ hình thang vuông. Ở hình thang vuông, cạnh bên vuông góc trùng đường cao nên nó vốn đã là một cạnh. Ở hai loại còn lại, đường cao nằm trong hình, không thuộc đường bao.
Bài tập tính chu vi hình thang lớp 5 thường yêu cầu gì?
Ở lớp 5, đề thường cho đủ bốn cạnh và học sinh chỉ cần cộng lại, hoặc cho ba cạnh cùng chu vi rồi tìm cạnh còn lại. Dạng hay gặp nữa là các cạnh khác đơn vị để kiểm tra kỹ năng quy đổi. Phần dùng Pythagore tìm cạnh bên thuộc lớp 8.
Kết luận
Chu vi hình thang là phép cộng đơn giản khi nắm hai điều: P = a + b + c + d đúng cho mọi hình thang, còn P = a + b + 2c chỉ dành cho hình thang cân. Thiếu cạnh bên thì nghĩ tới Pythagore. Đề nhiều đơn vị thì quy đổi trước rồi mới cộng, và nhớ ghi đơn vị vào đáp số. Bạn hãy thử tự làm lại tám bài trên mà không nhìn lời giải để chắc tay hơn. Ngoài ra, bạn có thể luyện thêm với chu vi hình tứ giác, vì hình thang là trường hợp riêng của tứ giác, và chu vi hình thoi khi bốn cạnh bằng nhau.
