Hình lăng trụ đứng là hình khối không gian có hai đáy là hai đa giác bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song; các mặt bên là hình chữ nhật và vuông góc với đáy. Thể tích hình lăng trụ đứng được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: V = Sđáy × h. Đây là kiến thức hình học không gian nền tảng trong chương trình Toán lớp 7-8. Nội dung dưới đây trình bày định nghĩa, cách phân loại, công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, kèm ví dụ có lời giải từng bước để bạn áp dụng ngay vào bài tập.
Hình lăng trụ đứng là gì?
Hình lăng trụ đứng là một hình đa diện có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau và song song với nhau; các mặt bên là các hình chữ nhật và vuông góc với hai đáy. Các cạnh bên của lăng trụ đứng song song, bằng nhau và cũng vuông góc với đáy; độ dài cạnh bên chính là chiều cao của lăng trụ. Ví dụ quen thuộc về hình lăng trụ đứng là hộp quà, viên gạch, cây bút chì sáu cạnh.
Một hình lăng trụ đứng có đầy đủ các đặc điểm sau:
- Hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song.
- Các mặt bên đều là hình chữ nhật.
- Các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với mặt đáy.
- Chiều cao của lăng trụ bằng đúng độ dài cạnh bên.
Phân loại hình lăng trụ đứng
Hình lăng trụ đứng được gọi tên theo hình dạng đáy: lăng trụ đứng tam giác (đáy là tam giác), lăng trụ đứng tứ giác (đáy là tứ giác), lăng trụ đứng ngũ giác, lục giác… Một trường hợp đặc biệt là lăng trụ đều – lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều.
Ngoài ra, hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng chính là những trường hợp riêng của hình lăng trụ đứng có đáy lần lượt là hình chữ nhật và hình vuông. Điểm phân biệt lăng trụ đứng với lăng trụ xiên nằm ở góc giữa cạnh bên và đáy: lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc với đáy nên mặt bên là hình chữ nhật, còn lăng trụ xiên có cạnh bên nghiêng nên mặt bên là hình bình hành.
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng
Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: V = Sđáy × h. Trong đó Sđáy là diện tích một mặt đáy, h là chiều cao (bằng độ dài cạnh bên).
Vì đáy có thể là bất kỳ đa giác nào, bạn cần tính diện tích đáy theo công thức tương ứng trước khi nhân với chiều cao. Một số công thức diện tích đáy thường gặp:
- Đáy tam giác: S = 1/2 × cạnh đáy × chiều cao tam giác. Xem thêm cách tính đầy đủ trong bài công thức tính diện tích tam giác.
- Đáy hình chữ nhật: S = chiều dài × chiều rộng.
- Đáy hình vuông: S = cạnh × cạnh.
- Đáy hình thang: S = 1/2 × (đáy lớn + đáy nhỏ) × chiều cao hình thang.
- Đáy đa giác đều (ngũ giác, lục giác…): thường chia nhỏ thành các tam giác bằng nhau rồi cộng diện tích từng tam giác lại.
Xem thêm: Công thức tính chu vi hình tứ giác: Lý thuyết, các dạng toán và bài tập có lời giải
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
Diện tích xung quanh bằng chu vi đáy nhân với chiều cao; diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy. Bảng dưới đây tổng hợp đầy đủ ba công thức của hình lăng trụ đứng:
| Đại lượng | Công thức |
|---|---|
| Thể tích | V = Sđáy × h |
| Diện tích xung quanh | Sxq = Cđáy × h (chu vi đáy nhân chiều cao) |
| Diện tích toàn phần | Stp = Sxq + 2 · Sđáy |
Trong đó Cđáy là chu vi đáy, h là chiều cao. Nếu đáy là đa giác đều, chu vi đáy bằng số cạnh nhân với độ dài một cạnh; nếu đáy là tứ giác hoặc đa giác bất kỳ, bạn cộng trực tiếp độ dài các cạnh lại với nhau. Diện tích xung quanh là tổng diện tích các mặt bên (đều là hình chữ nhật); diện tích toàn phần cộng thêm diện tích hai đáy.
Ví dụ tính thể tích, diện tích lăng trụ đứng có lời giải
Ba ví dụ dưới đây áp dụng đúng các công thức ở trên vào từng dạng đáy khác nhau, trình bày lời giải từng bước để bạn đối chiếu khi tự làm bài.
Ví dụ 1: Lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông
Đề bài: Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông 3cm và 4cm, chiều cao lăng trụ 10cm. Tính thể tích và diện tích toàn phần.
Lời giải:
- Bước 1: Cạnh huyền của tam giác đáy = √(3² + 4²) = √25 = 5cm.
- Bước 2: Diện tích đáy S = 1/2 × 3 × 4 = 6cm².
- Bước 3: Chu vi đáy C = 3 + 4 + 5 = 12cm.
- Bước 4: Thể tích V = S × h = 6 × 10 = 60cm³.
- Bước 5: Diện tích xung quanh Sxq = C × h = 12 × 10 = 120cm².
- Bước 6: Diện tích toàn phần Stp = Sxq + 2S = 120 + 2 × 6 = 132cm².
Ví dụ 2: Lăng trụ đứng đáy là hình chữ nhật (hình hộp chữ nhật)
Đề bài: Hình hộp chữ nhật có đáy 4cm × 5cm, chiều cao 8cm. Tính thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
Lời giải:
- Bước 1: Diện tích đáy S = 4 × 5 = 20cm².
- Bước 2: Chu vi đáy C = 2 × (4 + 5) = 18cm (xem thêm công thức tính chu vi hình chữ nhật).
- Bước 3: Thể tích V = S × h = 20 × 8 = 160cm³.
- Bước 4: Diện tích xung quanh Sxq = C × h = 18 × 8 = 144cm².
- Bước 5: Diện tích toàn phần Stp = 144 + 2 × 20 = 184cm².
Ví dụ 3: Lăng trụ đứng đáy là hình thang
Đề bài: Lăng trụ đứng có đáy là hình thang với đáy lớn 8cm, đáy nhỏ 5cm, chiều cao hình thang 4cm; chiều cao lăng trụ 15cm. Tính thể tích.
Lời giải:
- Bước 1: Diện tích đáy S = 1/2 × (8 + 5) × 4 = 26cm².
- Bước 2: Thể tích V = S × h = 26 × 15 = 390cm³.
Bài tập tự luyện: Lăng trụ đứng lục giác đều cạnh đáy 6cm có diện tích đáy khoảng 93,5cm², chiều cao lăng trụ 12cm. Thể tích lăng trụ là bao nhiêu? Đáp số: V = S × h = 93,5 × 12 ≈ 1.122cm³.
Xem thêm: Công thức tính thể tích khối tròn xoay và ví dụ minh họa
Lưu ý khi giải bài tập lăng trụ đứng
Một vài lỗi thường gặp khiến kết quả bị sai dù nhớ đúng công thức:
- Chưa đổi các số đo về cùng một đơn vị trước khi tính (ví dụ đề cho cả cm lẫn m).
- Nhầm chiều cao lăng trụ với chiều cao của hình đáy — hai đại lượng này chỉ trùng nhau khi đáy là hình chữ nhật hoặc hình vuông đặt đúng chiều.
- Quên nhân đôi diện tích đáy khi tính diện tích toàn phần (lăng trụ có 2 đáy, không phải 1).
- Nhầm đơn vị: thể tích dùng đơn vị khối (cm³, m³, dm³), diện tích dùng đơn vị vuông (cm², m²).
- Với đáy là đa giác không đều, nên chia nhỏ thành các tam giác để tính diện tích đáy cho chính xác.
Câu hỏi thường gặp về hình lăng trụ đứng
Hình lăng trụ đứng là gì?
Là hình khối có hai đáy là đa giác bằng nhau song song, các mặt bên là hình chữ nhật vuông góc với đáy.
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
V = Sđáy × h, tức diện tích đáy nhân chiều cao.
Diện tích xung quanh lăng trụ đứng tính thế nào?
Bằng chu vi đáy nhân chiều cao: Sxq = Cđáy × h.
Hình hộp chữ nhật có phải lăng trụ đứng không?
Có. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật.
Lăng trụ đều là gì?
Là lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều.
Lăng trụ đứng khác lăng trụ xiên ở điểm nào?
Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc với đáy nên mặt bên là hình chữ nhật; lăng trụ xiên có cạnh bên nghiêng nên mặt bên là hình bình hành.
Hình lập phương có phải một dạng lăng trụ đứng không?
Có. Hình lập phương là lăng trụ đứng đặc biệt có đáy là hình vuông và chiều cao bằng đúng cạnh đáy.
Kết luận
Tóm lại, hình lăng trụ đứng có hai đáy là đa giác bằng nhau, các mặt bên là hình chữ nhật vuông góc với đáy. Thể tích được tính bằng V = Sđáy × h, diện tích xung quanh bằng chu vi đáy nhân chiều cao, diện tích toàn phần cộng thêm hai lần diện tích đáy. Chỉ cần xác định đúng dạng đa giác đáy rồi áp dụng công thức tương ứng, bạn sẽ giải nhanh mọi bài tập. Mời bạn tham khảo thêm thể tích hình cầu và diện tích xung quanh hình trụ trên chuyên mục tin tức của Hoàng Hà Mobile.
